Wektory-baza przestrzeni
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 29 gru 2007, o 17:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zachodniopomorskie
- Podziękował: 9 razy
Wektory-baza przestrzeni
Mam do rozwiązania zadanie: sprawdź czy układ wektorów [1,2,-1,-2], [2,3,0,-1], [1,2,1,3], [1,3,-1,0] jest bazą przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\). Jak się do tego zabrać?
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Wektory-baza przestrzeni
Wystarczy sprawdzić, czy są liniowo niezależne. Jeśli są, to ponieważ wymiar przestrzeni jest skończony i równy ilości wektorów, to wektory te generują całą przestrzeń, więc są bazą.
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 29 gru 2007, o 17:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zachodniopomorskie
- Podziękował: 9 razy
Wektory-baza przestrzeni
To wiem, ale jak to sprawdzić. Dla trzech potrafię, ale gdy zaczęłam rozwiązywać układ dla czterech to się zagubiłam. Jest jeszcze jakiś sposób?
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Wektory-baza przestrzeni
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a+2b+c+d=0\\
2a+3b+2c+3d=0\\
-a+c-d=0\\
-2a-b+3c=0\end{cases}}\)
Co robisz np macierza:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}
1&2&1&1\\
2&3&2&3\\
-1&0&1&-1\\
-2&-1&3&0\end{array}
\right]}\)
Gdy rzad tej macierzy wyjdzie 4 - sa niezalezne. Jesli bedzie mniejszy - ktorys wiersz jest proporcjonalny POZDRO
a+2b+c+d=0\\
2a+3b+2c+3d=0\\
-a+c-d=0\\
-2a-b+3c=0\end{cases}}\)
Co robisz np macierza:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}
1&2&1&1\\
2&3&2&3\\
-1&0&1&-1\\
-2&-1&3&0\end{array}
\right]}\)
Gdy rzad tej macierzy wyjdzie 4 - sa niezalezne. Jesli bedzie mniejszy - ktorys wiersz jest proporcjonalny POZDRO