macierze

[hoosy]

Mam problem z takim zadaniem:
\(\displaystyle{ \left(k-2 \right)x + ft( 2-k\right)y=3k-6}\)
\(\displaystyle{ \left(2k ^{2}-8 \right)x- ft(3k-6 \right)y=10-5k}\) trzaba rozwiązać i przedyskutować w zależności od k. Bardzo będę wdzięczna jakby ktoś mógł mi to objaśnić.

[magdabp]

Tworzysz macierz A
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}(k-2)&(2-k)\\(2k^2-8)&(-3k+6)\end{array}\right]}\)

obliczasz wyznacznik:
\(\displaystyle{ detA=(k-2)(-34+6)-(2-k)(2k^2-8)=2k^3-7k^2+4k+4}\)

przyrównujesz go do zera:
\(\displaystyle{ 2k^3-7k^2+4k+4=0}\)
\(\displaystyle{ (k-2)(k-2)(k+\frac{1}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ k=2 k=2 k=-\frac{1}{2}}\)

teraz tworzysz macierze \(\displaystyle{ A_x}\) oraz \(\displaystyle{ A_y}\)
liczysz ich wyznaczniki, przyrównujesz do zera.

dla k gdzie \(\displaystyle{ detA=0}\) oraz \(\displaystyle{ detA_x}\) oraz\(\displaystyle{ detA_y=0}\) to układ jest oznaczony

dla k gdzie \(\displaystyle{ detA= 0 \ a \ wyznaczniki \ A_x \ i \ A_y \ nie \ sa \ równe \ 0 \ to \ uklad \ jest\ sprzeczny}\)

[hoosy]

Dzieki wielkie. Ja właśnie te wyznaczniki umiałam policzyć ale nie wiem jak zamienić najszybciej \(\displaystyle{ 2k ^{3} - 7k ^{2} + 4k+4}\) na \(\displaystyle{ \left(k-2 \right) ft(k-2 \right) ft(k+ \frac{1}{2} \right)}\)?

[magdabp]

do tego równania \(\displaystyle{ 2k^3-7k^2+4k+4}\) podstawiasz dzielniki wyrazu wolnego, czyli 1, -1, 2, -2...itd.
jeśli podstawisz 2 to równanie to jest równe 0 czyli daje się podzielić przez k-2.
jak to podzielisz to otrzymasz: \(\displaystyle{ (k-2)(2k^2-3k-2)}\)
aby rozłożyć drugie równanie to po prostu liczysz delte itd...