rzut ortogonalny wektora, podprzestrzeń, pole trójkąta

[bmbk]

1/
Znajdź rzut ortogonalny wektora [1,1,2] na podprzestrzeń której baza jest złożona z dwóch wektorów [1,1,1] oraz [0,-1,1]

2/
Sprawdź czy zbiór \(\displaystyle{ W=\{[2x+y,-x,x-2y]:x,y R\}}\) jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\)

3/
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A(2.-1,1), B(4,6,2),C(1,0,5)

Z gory dzieki

[Szemek]

3)
\(\displaystyle{ A(2,-1,1)}\)
\(\displaystyle{ B(4,6,2)}\)
\(\displaystyle{ C(1,0,5)}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[2,7,1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[-1,1,4]}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}|\vec{AB}\times \vec{AC}| =\frac{1}{2} | ft[\begin{array}{ccc}i&j&k \\ 2&7&1 \\ -1&1&4 \end{array}\right] | =}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1}{2} ft| i 7 4 + 2 1 k + (-1)\cdot j 1 - (-1) 7 k - i 1 1 - 2 j 4\right| =}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1}{2} | 27i - 9j + 9k|=}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1}{2} \sqrt{27^2 + (-9)^2 + 9^2} = \frac{9\sqrt{11}}{2}}\)

[bmbk]

Dzieki, a mozna jeszcze prosic o dwa pozostale ?