Ilosc rozwiazan ukladu w zaleznosci od parametru B

[tomaszw88]

Jest takie zadanie, sprawdz ile rozwiazan ma ponizszy uklad rownan w zaleznosci od parametru B. Znajdz te rozwiazania.

\(\displaystyle{ -2x+2y+6z=B}\)
\(\displaystyle{ -Bx-y+3z=2}\)
\(\displaystyle{ -x+By+2Bz=1}\)

No wiec, wpisuje uklad rownan w macierz 3x3

|-2 2 6|
|-B -1 3|
|-1 B 2B|

Licze wyznacznik, wychodza mi dwie wartosci B=1 lub B=-6

i dalej nie wiem za bardzo co zrobic, wiec zrobilem tak, ze najpierw licze rozwiazania dla B=1 a pozniej dla B=-6. Ale to chyba nie jest dobry pomysl. Wynikiem koncowym sa dwie trojki liczb x,y,z czyli uklad ma dwa rozwiazania. Ale nie wydaje mi sie zeby to bylo dobrze, moglibyscie mi pomoc? jestem nowy, prosze o wyrozumialosc.

[yonagold]

Z tego co piszesz to dobrze robisz.
Liczysz wyznacznik i patrzysz dla jakiego parametru "B" wyznacznik jest zerem. Jeśli dla danego parametru wyznacznik jest zerem to układ wtedy jest sprzeczny albo ma nieskończenie wiele rozwiązań. Możesz to sprawdzić na piechotę albo metoda "Gaussa" zbudować macierz jednostkową.

Pozdrawiam

[tomaszw88]

Jeśli dla danego parametru wyznacznik jest zerem to układ wtedy jest sprzeczny albo ma nieskończenie wiele rozwiązań. Możesz to sprawdzić na piechotę albo metoda "Gaussa" zbudować macierz jednostkową.

ja podstawialem najpierw wartos 1, wsadzilem ten uklad w macierz 4x3 i Gaussem rozwiazalem. pozniej to samo dla wartosci -6. Nigdzie po drodze nie wyszlo zeby uklad byl sprzeczny. Czyli ma on nieskonczenie wiele rozwiazan, czy jak?

[yonagold]

Czyli ma on nieskonczenie wiele rozwiazan, czy jak?

Jak liczysz metodą Gaussa i wychodzi Ci wiersz zer 000|0 to znaczy, że nieskończenie wiele rozwiązań.
Gdy wychodzi Ci wiersz np. 000|5 to układ jest sprzeczny.

Pozdrawiam

[tomaszw88]

a mi dla B=1 Gaussem wyszlo

[1 -3 -3 1]
[0 1 0 -3/4]
[0 0 1 1/4]

czyli po podstawieniu z=1/4 y=-3/4 x=-1/2

czyli dla B=1 uklad ma jedno rozwiazanie, tak?

dla B=-6 tez mi wyszly normalne liczby, a nie ze jest sprzeczny albo zerowy

[Qń]

Jeśli wyznacznik wyjdzie Ci równy zero, to nie ma możliwości, by układ miał dokładnie jedno rozwiązanie. Może być wtedy albo sprzeczny, albo mieć nieskończenie wiele rozwiązań. A jak wyznacznik jest niezerowy, to układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Pozdrawiam.
Qń.