Rozwiązać równanie macierzowe

[nela66]

Mam problem z przekształceniem tego równania.Jeśli ktoś potrafi mi pomóc to będę bardzo wdzięczna.Jestem tu nowa i mam nadzieję,że udało mi się dobrze napisać równanie.Jak coś to x jest do potęgi t razy a minus a do potęgi -1 równa się b.Mam nadzieję,że ktoś to rozwiąże

\(\displaystyle{ X ^{T} A- A^{-1} =B}\)

Chodzi mi o samo przekształcenie,żeby otrzymać wzór na x

[lukasz1804]

Przekształcamy dane równanie równoważnie. Mamy kolejno:

\(\displaystyle{ X^TAA^{-1}=(B+A^{-1})A^{-1}}\),

\(\displaystyle{ X^T=(B+A^{-1})A^{-1}}\) - korzystamy z definicji macierzy odwrotnej \(\displaystyle{ AA^{-1}=I}\),

\(\displaystyle{ X=(X^T)^T=((B+A^{-1})A^{-1})^T}\) - korzystamy z własności \(\displaystyle{ (X^T)^T=X}\),

\(\displaystyle{ X=(A^{-1})^T(B+A^{-1})^T}\) - korzystamy ze wzoru na transpozycję iloczynu macierzy,

\(\displaystyle{ X=(A^T)^{-1}(B^T+(A^T)^{-1})}\) - korzystamy ze wzoru na transpozycję sumy macierzy i transpozycję macierzy odwrotnej.