rozwiązać układ równań liniowych

[siekieracku]

rozwiązać układ równań liniowych metodą operacji elementarnych sprowadzenia układu do postaci bazowej

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}+x_{3}=2\\x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=5\\2x_{1}+3x_{2}+4x_{3}=7\end{array}}\)

[yonagold]

Tworzysz sobie macierz:
\(\displaystyle{ \[
ft[ {\begin{array}{*{20}c}
1 & 1 & 1 & {|2} \\
1 & 2 & 3 & {|5} \\
2 & 3 & 4 & {|7} \\
{} & {} & {} & {} \\
\end{array}} \right]
\]}\)
i dokonujesz przekształceń na wierszach:
\(\displaystyle{ \[
ft[ {\begin{array}{*{20}c}
1 & 1 & 1 & {|2} \\
1 & 2 & 3 & {|5} \\
2 & 3 & 4 & {|7} \\
{} & {} & {} & {} \\
\end{array}} \right] \to \frac{{w2 - w1}}{{w3 - 2w1}}\left[ {\begin{array}{*{20}c}
1 & 1 & 1 & {|2} \\
0 & 1 & 2 & {|3} \\
0 & 1 & 2 & {|3} \\
{} & {} & {} & {} \\
\end{array}} \right]
\]}\)

Widać, że układ ma dwa identyczne wiersze więc układ ma nieskończenie wiele rozwiązań bo jak odejmiemy od siebie w3-w2 to otrzymamy wiersz zer !!!

Pozdrawiam