Grupa

[Triton]

Mam problem ze zrozumieniem przykładu poniżej:

Przykład z ksiązki:
zbiór N liczb naturalnych nie jest grupą względem dodawania liczb (to jeszcze rozumiem, poniewaz elementy nie posaidają swojej odwrotności). Dalej:
Żaden ze zbiorów N, Z, Q, R, C nie jest grupą względem mnożenia liczb z danego zbioru. Rozpatrywane zbiory są przykładami półgrup względem zwykłego dodawania i mnożenia liczb w odpowiednich zbiorach.
Drugą część kompletnie nie rozumiem, to przecież spełniają wszystkie aksjomaty grupy.
Czy ktoś może mi wyjaśnic??? Z góry dziękuję

[mol_ksiazkowy]

hm no no dla \(\displaystyle{ G=(N, *)}\) element \(\displaystyle{ n^{-1}=\frac{1}{n} N}\), etc dla G=Q jest "klopot" z zerem, etc