Przekształcenia liniowe i macierze zmiany bazy (?)

[Nobody]

Przekształcenie liniowe F: \(\displaystyle{ R^{3} R^{2}}\)

\(\displaystyle{ B= ft[
\begin{array}{ c c c}\
1 & -2 & 1\\
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1
\end{array} \right]

C= ft[ \begin{array}{ c c }
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right]
M ^{B}_{C}(F) = ft[ \begin{array}{ c c c }
3 & -5 & 1 \\
1 & -5 & 1
\end{array} \right]
Wyznacz F (\left[\begin{array}{ c }
x \\
y \\
z
\end{array} \right])}\)
Prosiłbym łopatologicznie...

I drugie zadanie:
Homomorfizm \(\displaystyle{ F\in Hom(R ^{3}, R^{3})}\) ma w bazie \(\displaystyle{ B= ft[ \begin{array}{ c c c }
8 & -16 & 9 \\
-6 & 7 & -3 \\
7 & -13 & 7
\end{array} \right]
macierz
ft[ \begin{array}{ c c c }
1 & -18 & 15 \\
-1 & -22 & 15 \\
1 & -25 & 22
\end{array} \right]}\)
Znalezc jego macierz w bazie
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ c c c }
1 & 3 & 2 \\
-2 & -1 & 1 \\
1 & 2 & 2
\end{array} \right]}\)

[sztuczne zęby]

No właśnie ja mam pytanie do pierwszego zadania. Może znajdzie się ktoś, kto powie mi czy dobrze to rozumiem.
Współrzędne \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]}\) w bazie B wyglądają tak: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}-x+2y-2z\\-x+y-z\\x-y+2z\end{array}\right]}\).
No i teraz \(\displaystyle{ M_B^C(F) M_B(v)=M_C(F(v))}\).
Czyli po wymnożeniu tych macierzy otrzymam następujący wektor w bazie C \(\displaystyle{ F(v)= ft[\begin{array}{c}x-2y+2z\\3x-6y+6z\end{array}\right]}\)