Sprawdź, które z poniższych przekształceń \(\displaystyle{ T}\) są przekształceniami liniowymi przestrzeni
\(\displaystyle{ R^2}\) w \(\displaystyle{ R^2}\):
\(\displaystyle{ T([x, y]) = [x, 1+y]}\), \(\displaystyle{ T([x, y]) = [y, x]}\), \(\displaystyle{ T([x, y]) = [x2, y2]}\), \(\displaystyle{ T([x, y]) = [x+y, x+y]}\)
Prosiłbym też o jakiś komentarz do rozwiązania.
Pozdrawiam
Przekształcenia liniowe
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Przekształcenia liniowe
... ie_liniowe
wystarczyk rozwazyc odpowiednie warunki i tak dla przykladu :
\(\displaystyle{ \mathcal{T}([x,y])=[x,1+y]}\)
Rozwazmy:
\(\displaystyle{ \mathcal{T}([x_1,y_1]+[x_2,y_2])=\mathcal{T}[(x_1+x_2,y_1+y_2)]=[x_1+x_2,1+y_1+y_2] \mathcal{T}[(x_1,y_1)]+\mathcal{T}([x_2,y_2])}\)
wniosek : przeksztalcenie \(\displaystyle{ \mathcal{T}}\) nie jest przeksztalceniem liniowym
analogiczne z podobnymi
wystarczyk rozwazyc odpowiednie warunki i tak dla przykladu :
\(\displaystyle{ \mathcal{T}([x,y])=[x,1+y]}\)
Rozwazmy:
\(\displaystyle{ \mathcal{T}([x_1,y_1]+[x_2,y_2])=\mathcal{T}[(x_1+x_2,y_1+y_2)]=[x_1+x_2,1+y_1+y_2] \mathcal{T}[(x_1,y_1)]+\mathcal{T}([x_2,y_2])}\)
wniosek : przeksztalcenie \(\displaystyle{ \mathcal{T}}\) nie jest przeksztalceniem liniowym
analogiczne z podobnymi