Wyznaczyć kąt między wektorami:
u=[0,3]
v=[4,4]
Kąt między wektorami
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Kąt między wektorami
cosinus kąta poznasz po wartości iloczynu skalarnego:
\(\displaystyle{ u \times v = 0 \cdot 4 + 3 \cdot 4 = 12 \\
u \times v = |u| \cdot |v| \cdot \cos \alpha \\
|u|=3, \ |v| = 4 \sqrt{2} \\
\Rightarrow 12 = 12 \sqrt{2} \cos \alpha \\
\Rightarrow \cos \alpha= \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{4}}\)
To jest ogólna metoda. Można było od razu zauważyć, że (ponieważ mnożenie przez skalar nie zmienia kąta wektora) to jest to kąt między wektorami:
u'=[0,1]
v'=[1,1]
i stąd już widać.
\(\displaystyle{ u \times v = 0 \cdot 4 + 3 \cdot 4 = 12 \\
u \times v = |u| \cdot |v| \cdot \cos \alpha \\
|u|=3, \ |v| = 4 \sqrt{2} \\
\Rightarrow 12 = 12 \sqrt{2} \cos \alpha \\
\Rightarrow \cos \alpha= \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{4}}\)
To jest ogólna metoda. Można było od razu zauważyć, że (ponieważ mnożenie przez skalar nie zmienia kąta wektora) to jest to kąt między wektorami:
u'=[0,1]
v'=[1,1]
i stąd już widać.