Udowodnić, że KerT jest podprzestrzenią liniową V a ImT W

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
DonBolass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 lis 2007, o 12:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trzebinia-Kraków
Podziękował: 3 razy

Udowodnić, że KerT jest podprzestrzenią liniową V a ImT W

Post autor: DonBolass »

Tak jak w temacie mam za zadanie udowodnic ze Ker T przeksztalcenia T:V->W jest podprzestrzenia liniowa V a ImT jest podprzestrzenia liniowa W. Bardzo prosze o pomoc
Z góry dziękuje
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Udowodnić, że KerT jest podprzestrzenią liniową V a ImT W

Post autor: mol_ksiazkowy »

Im f jest podprzestzrnia, wynka to wprost z def odzworowania liniowego, jesli, \(\displaystyle{ u, w ImT}\), zas a i b sa to elem, skalarne, to \(\displaystyle{ u=f(x), \ w=f(y)}\), tj \(\displaystyle{ au+bw =f(ax+by) Im T}\) ckd
dowod dla ker T analogiczny, \(\displaystyle{ u, w ker T}\), tj Tu=Tv=0
a wiec \(\displaystyle{ T(au+bw)=0}\)
ODPOWIEDZ