podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar

[bonitka]

Wykaż, że zbiór \(\displaystyle{ W={{(\alpha,\beta,\beta,\alpha,\beta):\alpha,\beta K}}}\) stanowi podprzestrzeń liniową przestrzeni \(\displaystyle{ K^{5}}\). Nastepnie wyznacz jej baze i wymiar.

Wyrażenia tylko w klamrach \(\displaystyle{
Reszta - poza nimi.
Szemek}\)

[kuch2r]

co to jest przestrzen \(\displaystyle{ K^5}\) ??

[bonitka]

żebym to ja wiedziała nie wiem tak było podane w tym zadaniu to tak napisałam

[kuch2r]

o dobra juz wiem.
co do dowodu ze nasz zbior jest podprzestrzenia liniowa przestrzeni \(\displaystyle{ K^5}\) to odsylam tutaj :
... ematyka%29
znajduja sie tutaj wszystkie potrzebne informacje.
Co do bazy i wymiaru:
Mamy , ze \(\displaystyle{ W=\{ (a,b,b,a,b) , \quad a,b\in K\}}\)
Zatem, do zbioru \(\displaystyle{ W}\) nalezy wszystkie wektory postaci \(\displaystyle{ (a,b,b,a,b)}\)
Nasz wektor mozemy zapisac w postaci:
\(\displaystyle{ (a,b,b,a,b)=(a,0,0,a,0)+(0,b,b,0,b)=a(1,0,0,1,0) + b (0,1,1,0,1)}\)
Zatem nasza baze stanowi para wektorow \(\displaystyle{ B=\{(1,0,0,1,0) ,\ (0,1,1,0,1)\}}\) z kolei wymiar bazy wynosi \(\displaystyle{ \dim{B}=2}\)