Ciekawe zadanie z płaszczyznami i parametrem

[luqasz]

Wyznacz parametr a tak aby płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi_{1} \ \pi_{2} \ \pi_{3}}\)
1) posiadały jeden punkt wspólny
2)przecinały sie wzdłuż jednej prostej
Wyznacz rozwiazanie w obu przypadkach
\(\displaystyle{ \pi_{1}:2x+y-z=0 \\ \pi_{2}:4x+ay+a=0 \\ \pi_{3}:2x+z+3=0}\)


w pierwszym policzyłem iloczym wektorowy wektorów narmalnych płaszczyzn \(\displaystyle{ \pi_{1} \ \pi_{3}}\) i wyszedł wktor który bowinien byc równoległy do wektora płaszczyzny \(\displaystyle{ pi_{2}}\) ale nie wiem jka to zapisac
w drugim niw wiem w ogóle jak zrobic

prosze jakies wskazówki albo rozwiązanie

[kuch2r]

sprobuj potraktowac rownania naszych plaszczyzn jako uklad 3 rownan.
Dalej wystarczy zastosowac wzory Cramera i odpowiednio podobierac parametry \(\displaystyle{ a}\)

[luqasz]

wyliczyłem
\(\displaystyle{ x= \frac{a}{2} \\ y=a-3 \\ z=2a-3}\)
i nie wiem jak dobrac to a

[ Dodano: 25 Stycznia 2008, 20:04 ]
moze mi ktos pomóc z tym zadaniem bede bardzo wdzieczny