macierze, przestrzenie liniowe, baza układu wektorów itp..

[kokos1835]

Kilka zadań do wykonania na poniedzialek........

Zad.1
Czy tworzy grupę zbiór wszystkich zespolonych pierwiastków ustalonego stopnia n z 1 z mnożeniem?

Zad.2
Wykazać , że zbiór W={(α, β, γ, α) : α, β, γ ∈ K } jest podprzestrzenią liniową przestrzeni K⁴. Następnie wyznaczyć jej bazę i wymiar

Zad.3
Niech V będzie przestrzenią liniową nad ciałem C liczb zespolonych. Dla jakich wartości
λ ∈ C z liniowej niezależności układu wektorów (ā₁ ā₂) , gdzie ā₁ ā₂ ∈ V, wynika liniowa niezależność układu (λ ā₁ - ā₂, ā₁ + λ ā₂) ?

Zad.4
Znaleźć jakąś bazę układu wektorów ā₁=(5, 2, -3), ā₂=(4, 1, -2) ā₃=(1, 1, -1) ā₄=(3, 4, -1)
ā₅=(7, -6, -7), a następnie pozostałe wektory układu zapisać jako kombinacje liniowe wektorów tej bazy.

Zad.5
Metodą Gaussa znaleźć rozwiązanie ogólne i jedno szczególne układu równań liniowych:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x_1+ 6x_2+ 2x_3+ 8x_4=10\\4x_1+ 3x_2 + x_3+ 3x_4=4\\8x_1+ 6x_2+ 2x_3+ 5x_4=7 \end{array}}\)

Zad.6
Obliczyć wartość wyrażenia: \(\displaystyle{ (\frac{1-i}{\sqrt{3}+i})^{30}}\)
Jest może osoba która jest w stanie zrobić wszystkie te zadania oczywiście nie za darmo....
Chętnych do zrobienia sześciu zadań za odpłatnością zapraszam na gadu 1303231

[Szemek]

poszukaj na forum,
część zadań jest,
czy poprawnie zrobionych (?) nie wiem
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=57188
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=57205