Znaleźć rząd macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
naciunia2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 9 kwie 2007, o 11:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Znaleźć rząd macierzy

Post autor: naciunia2 »

Znaleźć rząd macierzy (jak to zrobić??):

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}4&2&3&2&3\\-1&3&-1&-2&0\\7&7&5&2&6\\9&1&7&6&6\end{array}\right]}\)
Ostatnio zmieniony 19 sty 2008, o 10:44 przez naciunia2, łącznie zmieniany 1 raz.
Moniśka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 18 sty 2008, o 20:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: lb

Znaleźć rząd macierzy

Post autor: Moniśka »

rząd macierzy jest równy najwyższemu ze stopni nieosobliwej podmacierzy. nieosobliwa, czyli kwadratowa, której wyznacznik jest różny od 0
gajatko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 135
Rejestracja: 16 sty 2008, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 36 razy

Znaleźć rząd macierzy

Post autor: gajatko »

Co więcej, rzędu macierzy nie zmieniają operacje elementarne (podobnie jak jest z wyznacznikami).
W tym przypadku wyzeruj pierwszą kolumnę a następnie wykonaj operacje w2-w3 ; w3+w4 ; w2w4. Powinnaś otrzymać:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}4&1&3&1&1\\0&-7&1&5&-1\\
0&0&0&2&0\\
0&0&0&0&0
\end{array}\right]}\)


Wszystkie minory st. 4 są zerowe, a minor 3 st.
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&3&1\\-7&1&5\\
0&0&2\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1&3&1\\0&22&12\\
0&0&2\end{array}\right|\neq 0}\)

jest różny od zera zatem rząd macierzy wyjściowej jest 3.
ODPOWIEDZ