Oblicz sumę długości wektorów.

[dave5]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:

Zad.
Obliczyć długość wektora \(\displaystyle{ \vec{a}+\vec{b}}\) jeżeli:
\(\displaystyle{ \vec{a}=2\vec{m}-3\vec{n}, \quad \vec{b}=\vec{m}+\vec{n}, \quad |\vec{m}|=2, \quad |\vec{n}|=3\ \ i\ \ \angle ( \vec{m} , \vec{n} )= \frac{1}{3} \pi}\)

Z góry dziękuję...

Po pierwsze, w temacie unikaj zwrotów typu "mam problem".
Po drugie, w zapisie do jednego wyrażenia używaj jednej klamry. Inaczej niewygodnie się to odczytuje.
Kasia

[gajatko]

Niech każdy wektor będzie następującej postaci:
\(\displaystyle{ x=(x_1,x_2)}\)
Rozpisując znane zależności otrzymujemy:
\(\displaystyle{ a=2m-3n=(2m_1-3n_1,2m_2-3n_2)\\
b=m+n=(m_1+n_1,m_2+n_2)\\
{\parallel m \parallel}^2=m_1^2+m_2^2=2^2=4\\
{\parallel n \parallel}^2=n_1^2+n_2^2=3^2=9\\
\\\\
\cos \Big({\pi\over 3}\Big)={1\over 2}={{}\over {\parallel m \parallel \parallel n \parallel}}\\
={1\over 2}\parallel m \parallel \parallel n \parallel=3\\
m_1m_1+m_2m_2=3}\)
Stąd
\(\displaystyle{ m_1m_1=3-m_2m_2\\
a+b=(3m_1-2n_2,3_2-2n_2)\\
{\parallel a+b \parallel}^2=(3m_1-2n_2)^2+(3n_2-2n_2)^2=\\
=9m_1^2-2\cdot 6m_1n_1+4n_1^2+9m_2^2-2\cdot 6m_2n_2+4n_2^2=\\
=9(m_1^2+m_2^2)+4(n_1^2+n_2^2)-12(3-m_2n_2)-12m_2n_2=9\cdot 4+4\cdot 9-12\cdot 3}\)
Zatem
\(\displaystyle{ \parallel a+b \parallel=\sqrt {8\cdot 9-36}=\sqrt {36}=6}\)