Witam serdecznie forumowiczow !
Mam wielki problem z pewnym zadaniem. Otoz potrzeba dowiesc ze w przestrzeni wszystkich funkcji f:R->R funkcje f0,f1,f2 takie ze
f0(x)=1
f1(x)=cosx
f2(x)=cos2x
sa liniowo niezalezne
oraz drugie zadanie
Dowiesc ze w przestrzeni wszystkich funkcji f:(0,\(\displaystyle{ \infty}\))->R funkcje f0,f1,f2
a) f0(x)=sinx f1(x)=sin2x f2(x)=sin3x
b) f0(x)=cosx f1(x)=cos2x f3(x)=cos3x
c) f0(x)=sinx f1(x)=cosx
d) f0(x)=1 f1(x)=cosx f2(x)=sinx
sa liniowo niezalezne.
Dodam ze nie mialem jeszcze analizy (rozniczkowanie i calkowanie nie wchodzi w gre)
Jezeli jest na to jeszcze inny sposob to bardzo prosze o pomoc.
Pozdrawiam