Rozstrzygnąć czy układ ma rozwiązanie?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 =0 \\ 2x_1 + 2x_2 - x_3 - x_4 =1 \\ x_1 + x_3 = 1 \end{cases}}\)
z góry dziękuje za pomoc
pozdrawiam Marcin
Poćwicz zapis w LaTeX-u.
Szemek
Rozstrzygnąć czy układ ma rozwiązanie?
-
sztuczne zęby
- Użytkownik
- Posty: 623
- Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ..
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 110 razy
Rozstrzygnąć czy układ ma rozwiązanie?
Zastosuje parę przekształceń wierszowych.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&0\\2&2&-1&-1&1\\1&0&1&0&1\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&0\\0&0&-3&-3&1\\0&-1&0&-1&1\end{array}\right] \\ ft[\begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&0\\0&1&0&1&-1\\0&0&3&3&-1\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc|c}1&0&1&0&0\\0&1&0&1&-1\\0&0&1&1&- \frac{1}{3}\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc|c}1&0&0&-1&\frac{4}{3}\\0&1&0&1&-1\\0&0&1&1&- \frac{1}{3}\end{array}\right]}\)
Jak widać układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&0\\2&2&-1&-1&1\\1&0&1&0&1\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&0\\0&0&-3&-3&1\\0&-1&0&-1&1\end{array}\right] \\ ft[\begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&0\\0&1&0&1&-1\\0&0&3&3&-1\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc|c}1&0&1&0&0\\0&1&0&1&-1\\0&0&1&1&- \frac{1}{3}\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc|c}1&0&0&-1&\frac{4}{3}\\0&1&0&1&-1\\0&0&1&1&- \frac{1}{3}\end{array}\right]}\)
Jak widać układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.