Wartość własna

[m]

Macierz A o wymiarach 4x4 ma wartości własne -1,0,2,9. Jakie wartości własne ma macierz A^2. Można to zrobić bez znalezienia macierzy A.

[gregsky]

oznaczmy te macierz jako A
wtedy A = P * J * (P^-1)
gdzie P-macierz nieosobliwa, a J macierz Jordana(wszystkie wyrazy poza przekątną są zerowe)
następnie:
A^2 = P * J * (P^-1) * P * J * (P^-1)
a poniewaz iloczyn P * (P^-1) redukuje się do macierzy identycznosciowej
otrzymujemy:
A^2 = P * (J^2) *(P^-1)
wartosciami wlasnymi (J^2) są kwadraty wartosci wlasnych macierzy J.
podobnie będzie z wartosciami wlasnymi macierzy A^2(są takie same jak macierzy J^2)czyli 1,0,4,81.to by bylo chyba na tyle

[jednorekookonogi]

Witam Wszystkich!

Mam prośbę:
Mógłby ktoś podać tu na forum Zbiór zadań tudzież podręcznik w którym byłyby jakiekolwiek przykłady zadań na wartości własne i wektory własne?

Byłbym bardzo wdzieczny poniewaz w moich podrecznikach tego nie mam :/