układ dwóch równań z czterema niewiadomymi

[campanelli]

mam taki układ równań:
x + y + z + w = 1
x + y - z + 4w = 2

ma ktoś pomysł?

[dabros]

ma byc rozwiazany w liczbach calkowitych czy naturalnych (bo nie przypuszczam, ze w rzeczywistych !?)

[Ambi]

Układ równań jak układ równań. Napisz może co sprawia Ci problem.

[campanelli]

no wszystko... chcę to rozwiązać matodą wyznacznikową, z paramatrem, ale jest o jedną niewiadomą za dużo. Proszę o rozwiązanie.

[dabros]

to może powiesz nam, co jest parametrem, bo nie za bardzo widać...

[campanelli]

przecież to jest wyjściowy układ:
x + y + z + w = 1
x + y - z + 4w = 2

proszę o jakiś przykład rozwiązania. nie mam pojęcia jak to rozwiązać. proszę obrać sobie jakiś parametr, jeśli to coś da, ja nie mam pomysłu, a siedzę nad tym już długo.

[dabros]

powiedziales, ze w przykladzie wystepuje parametr - to moze go wskazesz?
bo skad mam wiedziec, o ktorej niewiadomej uzaleznic rozwiazanie?!

[campanelli]

niech parametr będzie w X, ok? będę wdzieczny, jeśli ktoś napisze mi rozwiązanie.

[niemamnie]

mam taki układ równań:
x + y + z + w = 1
x + y - z + 4w = 2

ma ktoś pomysł?

a próbowałeś może wyzerować macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1|&1\\1&1&-1&4|&2\end{array}\right]}\) ?

Później można to ładnie wyliczyć... chyba.. w każdym razie ja bym tak próbował

[campanelli]

nie mam pojecia jak się zeruje macierz, bo nie jestem na politechnicę i nie mam aż takiego skilla. jak będę miał gotowca to to przeanalizuję i rozwiążę kilka przykładów, ale nie mam żadnej koncepcji.

[niemamnie]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1|&1\\1&1&-1&4|&2\end{array}\right]}\) w2=w2+w1(-1)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1|&1\\0&0&-2&3|&1\end{array}\right]}\) zamieniamy miejcami kolumnę 4 z 2
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1|&1\\0&3&-2&0|&1\end{array}\right]}\) /w2:3
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1|&1\\0&1&-\frac{2}{3}&0|&\frac{1}{3}\end{array}\right]}\)w1=w1+w2(-1)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&0&\frac{5}{3}&1|&\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{2}{3}&0|&\frac{1}{3}\end{array}\right]}\)

więc wychodziłoby, że
\(\displaystyle{ x+\frac{5}{3}z+y=\frac{2}{3}}\) i \(\displaystyle{ w-\frac{2}{3}z = \frac{1}{3}}\)
więc:
\(\displaystyle{ x=\frac{2}{3}-\frac{5}{3}z-y\\
w=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}z\\}\)
z = param
y = param


(lepiej niech to ktoś kompetentny sprawdzi nie jestem orłem z matmy)

[campanelli]

wielkie dzięki:)