macierz odwrocona

[profesorq]

Jak najszybciej policzyc macierz \(\displaystyle{ A^{-1}}\)
(prosze tylko o propozycje bo rozwiazac potrafie tylko jaki bedzie najszybszy sposob)


\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccc}0&0&1&1\\0&0&-1&1\\-1&-1&0&0\\1&-1&0&0\end{array}\right]}\)

[soku11]

Ja tam przewaznie korzystam ze wzoru:
\(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{\mbox{det }A}\cdot [a_{ij}]}\)

gdzie \(\displaystyle{ a_{ij}}\) to transponowana macierz dopelnien algebraicznych.

Jest jeszcze metoda na dolaczenie macierzy jednostkowej, jednak nie wiem czy daloby rade tutaj latwo uzyskac wynik POZDRO

[profesorq]

wiem wiem o metodach
ale zauwaz ze ten pierwszy sposob to jest kuuuupa liczenia

[soku11]

Niekonicznie. Wyznacznik ladnie wyjdzie bo po pierwsze mala macierz, a po drugie jak sie troche poodejmuje rzedu/kolumny to z Laplace'a wychodzi calkiem szybko A ta macierz transponowana to tez wychodzi z wyznacznikami 3x3, czyli z sarrusa i duzo zer bedzie Mozesz sprobowac przeksztalcac do postaci macierzy jednostkowej, ale ja tam wole taka dluzsza, ale pewniejsza dla mnie metode POZDRO

[Ambi]

Ja wole Gaussem. Jak się dojdzie do wprawy to szybko się liczy.

[profesorq]

akurat w tym wypadku najlepiej oplaca sie robic poprzez doklejanie macierzy jednostkowej jest najsyzbciej w 5 ruchach wychodzi, a liczenie w zwykly sposob jest b.kosztowne czasowo(w tym przykladzie oczywiscie)