Macierz przeksztalcenia liniowego

[profesorq]

W R^3 wyrozniamy dwie bazy
A=((0,0,1),(0,1,1),(1,1,1)) oraz B=((1,0,0),(1,1,)),(1,1,1))
Macierze przeksztalcenia liniowego \(\displaystyle{ \phi : R^3 R^3}\) w tych bazach ma postać

\(\displaystyle{ M^A_B(\phi)= ft[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&1&0\\1&0&0\end{array}\right]}\)
Znajdz \(\displaystyle{ M^A_A(\phi)}\) oraz \(\displaystyle{ M^B_B (\phi)}\)



*********
a wiec robilem to tak
najpierw znalazlem to przeksztalcenie phi
\(\displaystyle{ \phi((x,y,z))=(-x-y+3z,-x-y+2z,-y+z)}\)

potem liczylem
\(\displaystyle{ M^A_A(\phi)}\)
i wyszlo mi \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&-1&0\\-1&-1&-1\\3&2&1\end{array}\right]}\)

analogicznie B

i mam pytanie czy takie rozwiazanie jest najszybsze? czy dobre mi wyszly wyniki?

[Ambi]

Mi tyle samo wyszło.
Rozumiem, że wyliczone przekształcenie jest zapisane w bazach kanonicznych?
Ja policzyłem \(\displaystyle{ M ^{B} _{A} (Id)}\)i pomnożyłem przez \(\displaystyle{ M^{A} _{B} (\phi)}\)

[profesorq]

Ja policzyłem \(\displaystyle{ M ^{B} _{A} (Id)}\)i pomnożyłem przez \(\displaystyle{ M^{A} _{B} (\phi)}\)

a no faktycznie tak jak ty robiles to jest duzo szybciej, ja obliczalem jak wyglada przeksztalcenie i dopiero jakos robilem,
a jak wyszlo B?