Witam,
Mam takie oto zadanko:
Uzasadnij, dlaczego podane zbiory sa podprzestrzeniami liniowymi \(\displaystyle{ R^{4}}\)
\(\displaystyle{ U = \{(x,y,z,t): x+2y+3z+4t = 0, 2y-t = 0\}}\)
Pozostale przyklady podejrzewam ze rozwiazuje sie analogicznie dlatego ich nie bede podawal. Bardzo prosilbym o pomoc w tym zadaniu. Z gory dziekuje.
pozdrawiam
podprzestrzenie liniowe
podprzestrzenie liniowe
Ostatnio zmieniony 13 sty 2008, o 15:52 przez radlan, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Lukasz_C747
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
podprzestrzenie liniowe
Oczywiście U jest podzbiorem R^4/
Z podanych równań:
x=-3z-4t
y=(1/2)t
U={(-3z-5t,(1/2)t,z,t): z,t e R}={z(-3,0,1,0)+t(-5,1/2,0,1): z,t e R}
Teraz sprawdzasz czy a*w+b*v należą do U, gdzie a,b e R, a w i v dowolne wektory z U. Odpowiedź jest, że należą i zatem U jest podprzestrzenią R^4.
Z podanych równań:
x=-3z-4t
y=(1/2)t
U={(-3z-5t,(1/2)t,z,t): z,t e R}={z(-3,0,1,0)+t(-5,1/2,0,1): z,t e R}
Teraz sprawdzasz czy a*w+b*v należą do U, gdzie a,b e R, a w i v dowolne wektory z U. Odpowiedź jest, że należą i zatem U jest podprzestrzenią R^4.