Kombinacja liniowa

[Nati071188]

Jest takie zadanko:
Czy wektor zapisany w postaci macierzy kwadratowej 2 x 2 :
\(\displaystyle{ X= ft[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 3 & 5 \\ \end{array} \right]}\) jest kombinacja liniowa wektorow:

\(\displaystyle{ X _{1} = ft[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 2 \\ \end{array} \right]}\)

\(\displaystyle{ X _{2} = ft[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 2 & 3 \\ \end{array} \right]}\)

Mam pytanie jak rozwiazac zadanko. I czy ja je dobrze porobilam ... A tak zaczelam :

\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 3 & 5 \\ \end{array} \right] = C _{1} ft[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 2 \\ \end{array} \right] + C _{2} ft[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 2 & 3 \\ \end{array} \right]}\)

Nastepnie zas:

\(\displaystyle{ 1= C _{1} + C _{2}}\)
\(\displaystyle{ 3=C _{1} +2 C _{2}}\)
\(\displaystyle{ 5=2 C _{1} + 3 C _{2}}\)
Przy czym ostatecznie wyszlo, ze \(\displaystyle{ 5 4}\) a wiec wektor nie jest kombinacja liniowa pozostalych wektorow.

Czy aby moje rozwazania sa poprawne...?

[Qń]

Wszystko ok.

Q.