a)\(\displaystyle{ \left [\begin{array}{cc}3&5\\2&4\end {array} \right] X= ft [\begin {array}{cc}1&2\\2&4\end {array} \right]}\)
------
b)\(\displaystyle{ \left [\begin{array}{ccc}1&2&-3\\0&1&2\\1&0&4\end{array} \right] X = ft [\begin{array}{ccc}1&-3&2\\5&-1&5\\1&-1&3\end {array} \right]}\)
------
c) \(\displaystyle{ X ft[\begin {array}{ccc} 1&-1&-2\\2&-1&-1\\-1&3&2 \end {array} \right] = ft [\begin{array}{ccc}-1&1&-1\\3&-1&2\\2&2&1\end {array}\right]}\)
Rozwiąż równania macierzowe
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Rozwiąż równania macierzowe
Wszedzie polega to na znalezioniu macierzy odwrotnych i odpowiednim ich wymnozeniu Np. a)
\(\displaystyle{ \left [\begin{array}{cc}3&5\\2&4\end {array} \right]
X=
ft [\begin {array}{cc}1&2\\2&4\end {array} \right]\\
A\cdot X=B\\
A^{-1}\cdot A\cdot X=A^{-1}\cdot B\\
X=A^{-1}\cdot B\\}\)
Aby wyznaczyc macierz odwrotna:
\(\displaystyle{ \mbox{det }A=12-10=2\\}\)
Teraz zapisujemy transponowana macierz dopelnien algebraicznych:
\(\displaystyle{ \left [\begin{array}{cc}4&5\\2&3\end {array} \right]}\)
Czyli macierz odwrotna ma postac:
\(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc} 4&5\\2&3\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cc} 2&5\\1&3\end{array}\right]\\}\)
No i zostalo tylko mnozenie:
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc} 2&5\\1&3\end{array}\right]\cdot
ft [\begin {array}{cc}1&2\\2&4\end {array} \right]}\)
A z tym mysle juz nie masz problemu Reszta analogicznie. POZDRO
\(\displaystyle{ \left [\begin{array}{cc}3&5\\2&4\end {array} \right]
X=
ft [\begin {array}{cc}1&2\\2&4\end {array} \right]\\
A\cdot X=B\\
A^{-1}\cdot A\cdot X=A^{-1}\cdot B\\
X=A^{-1}\cdot B\\}\)
Aby wyznaczyc macierz odwrotna:
\(\displaystyle{ \mbox{det }A=12-10=2\\}\)
Teraz zapisujemy transponowana macierz dopelnien algebraicznych:
\(\displaystyle{ \left [\begin{array}{cc}4&5\\2&3\end {array} \right]}\)
Czyli macierz odwrotna ma postac:
\(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc} 4&5\\2&3\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cc} 2&5\\1&3\end{array}\right]\\}\)
No i zostalo tylko mnozenie:
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc} 2&5\\1&3\end{array}\right]\cdot
ft [\begin {array}{cc}1&2\\2&4\end {array} \right]}\)
A z tym mysle juz nie masz problemu Reszta analogicznie. POZDRO
-
Tibo
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 18 gru 2008, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Rozwiąż równania macierzowe
Metoda dobra, ale z rachunkami namieszałeś
\(\displaystyle{ A^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}2&- \frac{5}{2} \\-1& \frac{3}{2} \end{array}\right]}\)
-- 2 lutego 2009, 12:40 --
Mimo wszystko proponowałbym Ci metode Gaussa ( dużo szybsza dla większych macierzy)
B)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-3\\0&1&2\\1&0&4\end{bmatrix}}\) Szukamy do niej macierzy odwrotnej:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&|&1&2&-3\\0&1&0&|&0&1&2\\0&0&1&|&1&0&4\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&|&1&2&-3\\0&1&0&|&0&1&2\\-1&0&1&|&0&-2&7\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&0&|&1&0&-1\\0&1&0&|&0&1&2\\-1&2&1&|&0&0&11\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&0&|&1&0&-1\\0&1&0&|&0&1&2\\ \frac{-1}{11}& \frac{2}{11} & \frac{1}{11} &|&0&0&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \frac{10}{11} &\frac{-20}{11}&\frac{1}{11}&|&1&0&0\\ \frac{2}{11}& \frac{7}{11}& \frac{-2}{11}&|&0&1&0\\ \frac{-1}{11}& \frac{2}{11} & \frac{1}{11} &|&0&0&1\end{bmatrix}}\)
Czyli: \(\displaystyle{ A^{-1}= \begin{bmatrix} \frac{10}{11} &\frac{-20}{11}&\frac{1}{11}\\ \frac{2}{11}& \frac{7}{11}& \frac{-2}{11}\\ \frac{-1}{11}& \frac{2}{11} & \frac{1}{11}\end{bmatrix}}\)
Następnie
\(\displaystyle{ X = \begin{bmatrix} \frac{10}{11} &\frac{-20}{11}&\frac{1}{11}\\ \frac{2}{11}& \frac{7}{11}& \frac{-2}{11}\\ \frac{-1}{11}& \frac{2}{11} & \frac{1}{11}\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1&-3&2\\5&-1&5\\1&-1&3\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}2&- \frac{5}{2} \\-1& \frac{3}{2} \end{array}\right]}\)
-- 2 lutego 2009, 12:40 --
Mimo wszystko proponowałbym Ci metode Gaussa ( dużo szybsza dla większych macierzy)
B)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-3\\0&1&2\\1&0&4\end{bmatrix}}\) Szukamy do niej macierzy odwrotnej:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&|&1&2&-3\\0&1&0&|&0&1&2\\0&0&1&|&1&0&4\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&|&1&2&-3\\0&1&0&|&0&1&2\\-1&0&1&|&0&-2&7\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&0&|&1&0&-1\\0&1&0&|&0&1&2\\-1&2&1&|&0&0&11\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&0&|&1&0&-1\\0&1&0&|&0&1&2\\ \frac{-1}{11}& \frac{2}{11} & \frac{1}{11} &|&0&0&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \frac{10}{11} &\frac{-20}{11}&\frac{1}{11}&|&1&0&0\\ \frac{2}{11}& \frac{7}{11}& \frac{-2}{11}&|&0&1&0\\ \frac{-1}{11}& \frac{2}{11} & \frac{1}{11} &|&0&0&1\end{bmatrix}}\)
Czyli: \(\displaystyle{ A^{-1}= \begin{bmatrix} \frac{10}{11} &\frac{-20}{11}&\frac{1}{11}\\ \frac{2}{11}& \frac{7}{11}& \frac{-2}{11}\\ \frac{-1}{11}& \frac{2}{11} & \frac{1}{11}\end{bmatrix}}\)
Następnie
\(\displaystyle{ X = \begin{bmatrix} \frac{10}{11} &\frac{-20}{11}&\frac{1}{11}\\ \frac{2}{11}& \frac{7}{11}& \frac{-2}{11}\\ \frac{-1}{11}& \frac{2}{11} & \frac{1}{11}\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1&-3&2\\5&-1&5\\1&-1&3\end{bmatrix}}\)