Oblicz macierz odwrotną macierzy

[magdabp]

\(\displaystyle{ A=\left [\begin {array}{ccc}1&2&-3\\0&1&2\\1&0&4\end {array}\right]}\)

\(\displaystyle{ B=\left [\begin {array}{ccc}1&2&1\\4&3&-2\\-5&-4&-1\end {array}\right]}\)

[soku11]

1.
\(\displaystyle{ \mbox{det A}=
ft |\begin {array}{ccc}1&2&-3\\0&1&2\\1&0&4\end {array}\right|=r_3-r_1=
ft |\begin {array}{ccc}1&2&-3\\0&1&2\\0&-2&7\end {array}\right|=
ft |\begin {array}{cc}1&2\\-2&7\end{array}\right|=7+4=13\\}\)

I teraz macierz dopelnien algebraicznych:
\(\displaystyle{ \left[ \begin {array}{ccc}
ft| \begin{array}{cc} 1&2\\0&4\end{array} \right|
&
-\left| \begin{array}{cc} 0&2\\1&4\end{array} \right|
&
ft| \begin{array}{cc} 0&1\\1&0\end{array} \right| \\

-\left| \begin{array}{cc} 2&-3\\0&4 \end{array} \right|
&
ft| \begin{array}{cc} 1&-3\\1&4 \end{array} \right|
&
-\left| \begin{array}{cc} 1&2\\1&0\end{array} \right|\\

ft| \begin{array}{cc} 2&-3\\1&2 \end{array} \right|
&
-\left| \begin{array}{cc} 1&0\\-3&2\end{array} \right|
&
ft| \begin{array}{cc} 1&2\\0&1 \end{array} \right|
\end{array}\right]}\)

Teraz wyliczasz kazdy oddzielnie wyznacznik i robisz z tego macierz transponowana. Macierz odwrotna to macierz transponowana podzielona przez wyznacznik macierzy A. Nie pisze dalej bo sie to trudno koduje w \(\displaystyle{ \LaTeX -u}\) POZDRO