Niech \(\displaystyle{ A, B}\) będą macierzami takimi, że
\(\displaystyle{ B=AA^T}\),
gdzie \(\displaystyle{ A^T}\) oznacza macierz transponowaną do macierzy \(\displaystyle{ A}\).
Wykazać, że rżąd macierzy A jest równy rzędowi macierzy B.
Oczywiście prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ rz B\leq rz A}\). Nie potrafię jednak udowodnić nierówności przeciwnej.
Z góry dziekuję za wskazówki.
