Krok po kroku... Jak wyznaczyć jądro i obraz podanego przekształcenia liniowego korzystając z interpretacji geometrycznej:
1) \(\displaystyle{ L:R^2->R^2}\) , obrót o kąt \(\displaystyle{ \alfa = \pi/3}\) wokół początku układu współrzędnych ;
2) \(\displaystyle{ L:R^2->R^2}\), rzut prostokątny na prostą \(\displaystyle{ x+y=0}\)
Przekształcenia liniowe vol.2
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Przekształcenia liniowe vol.2
Ad.1
Macierz \(\displaystyle{ \mathcal{A}}\)przeksztalcenie liniowego \(\displaystyle{ \varphi: R^2\to R^2}\) polegajacego na obrocie o kat \(\displaystyle{ \theta=\frac{\pi}{3}}\) wokolo poczatku ukladu wspolrzednych jest postaci:
\(\displaystyle{ \mathcal{A}_\varphi=\left[\begin{array}{cc} \frac{1}{2}&-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{\sqrt{3}}{2}&\frac{1}{2}\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ Im\varphi=R^2}\)
Ad.2
Macierz przeksztalcenia \(\displaystyle{ \varphi'}\) jest postaci:
\(\displaystyle{ \mathcal{B}=\left[\begin{array}{cc} \frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{-1}{2}&\frac{1}{2}\end{array}\right]}\)
Obrazem tego przeksztalcenia bedzie zbior:
\(\displaystyle{ Im_{\varphi'}=\{(x,y): y=-x,\quad (x,y)\in R^2\}}\)
Z wyznaczenie jadra nie powinienes miec problemu....
Macierz \(\displaystyle{ \mathcal{A}}\)przeksztalcenie liniowego \(\displaystyle{ \varphi: R^2\to R^2}\) polegajacego na obrocie o kat \(\displaystyle{ \theta=\frac{\pi}{3}}\) wokolo poczatku ukladu wspolrzednych jest postaci:
\(\displaystyle{ \mathcal{A}_\varphi=\left[\begin{array}{cc} \frac{1}{2}&-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{\sqrt{3}}{2}&\frac{1}{2}\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ Im\varphi=R^2}\)
Ad.2
Macierz przeksztalcenia \(\displaystyle{ \varphi'}\) jest postaci:
\(\displaystyle{ \mathcal{B}=\left[\begin{array}{cc} \frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{-1}{2}&\frac{1}{2}\end{array}\right]}\)
Obrazem tego przeksztalcenia bedzie zbior:
\(\displaystyle{ Im_{\varphi'}=\{(x,y): y=-x,\quad (x,y)\in R^2\}}\)
Z wyznaczenie jadra nie powinienes miec problemu....
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Przekształcenia liniowe vol.2
zgadza sie.Qń pisze:kuch2r - ale to są mało apetyczne rachunki, a nie interpretacja geometryczna .
Q.
interpretacja geometryczna w naszym przypadku opiera sie tylko i wylacznie na zrozumieniu definicji dotyczacych jadra i obrazu przeksztalcenia liniowego.