Geometria analityczna w przestrzeni

[Kurkor]

1. Wyznaczyc odleglosc punktu \(\displaystyle{ P=(0,1,0)}\)

od prostej \(\displaystyle{ l: ft\{\begin{array}{l} x=1-5t\\y=1+t\\z=1+5t \end{array}}\)

2. Znalezc rownianie prostej m przecinajacej prostopadle proste

\(\displaystyle{ l: ft\{\begin{array}{l} x=1+t\\y=t\\z=2 \end{array}}\)

\(\displaystyle{ k: ft\{\begin{array}{l} x=s\\y=7-s\\z=1+s \end{array}}\)

[5artos]

Witam
1. To wiadomo ze wzoru sie liczy
2. Postępowanie jest następujące
* Znaleźć 2 punkty:P1 jeden należący do prostej L1 drugi P2 do L2
* Obliczyć wektor P1P2 = n
* Wektor ten ma być prostopadły do prostych L1 i L2 a wiec do wektorów kierunkowych n1 i n2 tych prostych zatem iloczyn skalarny ma być równy 0 czyli: non1=0 i non2=0
* Otrzymujesz parametry s i t, podstawiasz do wektora P1P2 i potem np. do punktu P1
* Obliczasz równanie prostej równoległej do wektora P1P2 przechodzącej przez punkt P1

powinieneś bez problemu zrobić sam to , mi wyszło l:(x,y,z)=(4,4,3)+t(-1,1,2) może być źle oczywiście

[wilkbiker]

odgrzebałem to zadanie bo akurat mam ten dział, czy ktoś by mógł mi powiedzieć czy takie rozumowanie jest dobre.

1. Z równania prostej l biore wektor swodobny i dowolny punkt.
\(\displaystyle{ P \left(1,0,2 \right) \vec{u} \left[ 1,1,2\right]}\)

2. Równie płaszczyzny prostopadłej do wektora u.
\(\displaystyle{ x+y+2z+D=0}\)

3. Podstawiam punkt P
\(\displaystyle{ 1+0+4+D=0}\)
\(\displaystyle{ D=-5}\)
Równanie płaszczyzny: \(\displaystyle{ x+y+2z-5=0}\)

4. Podstawiam równanie prostej k do równania płaszczyzny, w ten sposób znajduję punkt P' prostopadły do punktu P leżącego na prostej l.
\(\displaystyle{ s+7-s+2+2s=0}\)
\(\displaystyle{ s=-2}\)
\(\displaystyle{ P'\left( -2,9,-1\right)}\)

5. Znajduję prostą przechodzą przez punkty P, P'. Czyli znajduję wektor PP'
\(\displaystyle{ PP' \left[-2,9,-6 \right]}\)

6. Otrzymane równenie prostej m prostopadłej do m i k:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-2t\\y=9t\\z=5-6t \end{cases}}\)