Jak wyznaczyć ile/ktore z wektorów sa liniowo niezalezne?

[radlan]

Witam,
Mam takie banalne zadanko, ktore jednak przysparza mi pewnych problemow, mamy wektory

a) (-1,2,1),(2,-4,-2)
b) (1,1,1,0),(1,1,0,0),(1,0,0,0)
c) (1,0,...,0,0),(0,1,...,0,0),...,(0,0,...,1,0),(0,0,...,0,1)
d) (1,0,1,0),(2,1,2,1),(1,1,1,1),(0,0,0,0)
e) (1,-1,2,1,2,3,5),(2,0,2,1,3,4,6),(3,1,2,1,4,5,7)
f) (1,2,3),(-1,0,1),(2,2,2),(1,1,1),(2,3,4),(3,4,5),(5,6,7)

I mamy napisac ile/ktore z wektorow sa liniowo niezalezne w kazdym przykladzie poprzez wyznaczenie rzędu/eliminacje Gaussa odpowiednich macierzy.

Poprawcie mnie jezeli zle mysle. Aby wyznaczyc ile wektorow bedzie liniowo niezaleznych nalezy przy macierzy kwadratowej zastosowac eliminacje Gaussa i doprowadzic do postaci schodkowej(stad odczytac rzad) a przy macierzy np. tak jak w przykladzie 1 wyznaczyc rzad poprzez wyznaczenie minora niezerowego o najwiekszym stopniu. Tylko jak podac potem ktory z wektorow jest liniowo niezalezny. Np. w przykladzie "a" zbudowalem macierz

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}-1&2\\2&-4\\1&-2\end{array}\right]}\)

Rząd wychodzi 1, ale jak wyznaczyc ktory wektor będzie liniowo niezalezny?

Z gory dzieki za odpowiedzi

[sztuczne zęby]

Jak dla mnie to te wektory nie są liniowo niezależne bo:
\(\displaystyle{ 2 (-1,2,1) + (2,-4,-2) = (0,0,0)}\)
Czyli otrzymaliśmy wektor zerowy z niezerowej kombinacji wektorów. I w ogóle jak masz dwa wektory to są albo liniowe niezależne albo liniowo zależne, a nie może by że jeden jest niezależny, bo to nie ma sensu.

[Lukasz_C747]

Rząd macierzy to nie liczba niezależnych wierszy/kolumn, ale maksymalna taka liczba. Zatem jak masz 3 wektory i rząd macierzy 2, to każde dwa są liniowo niezależne (np. (1,1,1),(1,1,0),(0,0,1)). Poza tym każdy wektor sam w sobie jest liniowo niezależny (poza zerowym).