zadania w przestrzeniach liniowych R^n

[zxc18]

Witam, zasadniczo mam taki problem: nie moge zrozumiec pewnych podstawowych pojec z przestrzeni liniowych. Bardzo bym prosil o wytlumaczenie na przykladach, bo z definicji nic nie wynosze

1)We wskazanej przestrzeni zbadac zaleznosc liniowa wektorow:

\(\displaystyle{ R^n \vec{e1} (1,0,0, ...0), \vec{e2}(0,2,0,...0), \vec{e3}(0,0,3,..0), ...\vec{en}(0,0,0...n)}\)

2)Podac interpretacje geometryczna podanych zbiorów we wskazanej przestrzeni:

\(\displaystyle{ lin{(1, 0,0) ; (1, 1, 0) ; (1, 1, 1)} w R3;}\)

3). Zbadac, czy podane uklady wektorów sa bazami wskazanych przestrzeni liniowych
\(\displaystyle{ {(1,2,0),(-1,0,3), (0,-2,-3) } w R3}\)

4) Podane uklady wektorów uzupelnic do baz wskazanych przestrzeni:
\(\displaystyle{ {(1, 2, 4) ,(2, 0, 1)} w R3}\)

5)Znalezc bazy i wymiary podanych podprzestrzeni:
a)\(\displaystyle{ A = {(x; y; z) \in R3 : 3x + 2y- z = 0 }}\)

6)Zbadac, czy podane przeksztacenia sa liniowe:
\(\displaystyle{ F: R^2 -> R^1, F(x1. y1) x1-3x2 = 0}\)

7)Wyznaczyc jadra i obrazy podanych przeksztalcen liniowych:
a) \(\displaystyle{ F : R^2 ->R^2; F (x1;x2) = x _{1} - 3 _{2} ;}\)

Bardzo prosze o pomoc i zarazem bardzo dziekuje

[mol_ksiazkowy]

zxc18 napisal:

3). Zbadac, czy podane uklady wektorów sa bazami wskazanych przestrzeni liniowych
\(\displaystyle{ {(1,2,0),(-1,0,3), (0,-2,-3) } w R3}\)

\(\displaystyle{ v_1=(1,2,0),\ v_2=(-1,0,3), \ v_3=(0,-2,-3) }}\)
te wektory nie tworza bazy, gdyz nie są liniowo niezalezne:
\(\displaystyle{ v_1=-(v_2+v_3)}\)

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 03:31 ]
zxc18 napisał

5)Znalezc bazy i wymiary podanych podprzestrzeni:
a)\(\displaystyle{ A = {(x; y; z) R3 : 3x + 2y- z = 0 }}\)

tu masz równanie płaszczyzny , a tj wymiar A=2, i ok, bo dowolny wektor
\(\displaystyle{ v A}\) ma postac \(\displaystyle{ v=(x, y, z)= (x, y, 3x+2y) =x(1,0,3) +y (0,1,2)}\)
zbior \(\displaystyle{ \{ (1,0,3), \ (0,1,2) \}}\) jest baza dla A

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 03:36 ]
zcx18 napisa:

4) Podane uklady wektorów uzupelnic do baz wskazanych przestrzeni:
\(\displaystyle{ {(1, 2, 4) ,(2, 0, 1)} w R3}\)

np \(\displaystyle{ e_3=(0,0,1)}\)

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 03:46 ]
zxc18 napisal:

2)Podac interpretacje geometryczna podanych zbiorów we wskazanej przestrzeni:

\(\displaystyle{ lin{(1, 0,0) ; (1, 1, 0) ; (1, 1, 1)} w R3;}\)

\(\displaystyle{ lin{(1, 0,0) ; (1, 1, 0) ; (1, 1, 1)} =R^3}\)

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 03:48 ]
zxc18 napisaL

1)We wskazanej przestrzeni zbadac zaleznosc liniowa wektorow:

\(\displaystyle{ R^n \vec{e1} (1,0,0, ...0), \vec{e2}(0,2,0,...0), \vec{e3}(0,0,3,..0), ...\vec{en}(0,0,0...n)}\)

wektory \(\displaystyle{ e_j}\) sa liniowo niezalezne

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 03:50 ]
ad 6 i 7 chyba nie calkiem dokladnie przepisales.
, choc mozna sie domyslac....