odwzorowania liniowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
seb7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie

odwzorowania liniowe

Post autor: seb7 »

Zbadaj czy dane odwzorowania sa liniowe:


\(\displaystyle{ \varphi}\) \(\displaystyle{ R^{3}}\) : \(\displaystyle{ R^{3}}\), \(\displaystyle{ \varphi}\)\(\displaystyle{ (x,y,z)=(2x - y, x+y +2z, 3y -2z)}\)

\(\displaystyle{ \varphi}\) \(\displaystyle{ R^{3}}\) : \(\displaystyle{ R^{2}}\), \(\displaystyle{ \varphi}\)\(\displaystyle{ (x,y,z)=(2x + 4y - z, x+5z)}\)

\(\displaystyle{ \varphi}\) \(\displaystyle{ R^{3}}\) : \(\displaystyle{ R^{4}}\), \(\displaystyle{ \varphi}\)\(\displaystyle{ (x,y,z)=(x + y, y -2z, 2x + 3y + z,x + z)}\)

\(\displaystyle{ \varphi}\) \(\displaystyle{ R^{2}}\) : \(\displaystyle{ R^{3}}\), \(\displaystyle{ \varphi}\)\(\displaystyle{ (x,y,z)=(x - y, 3x+y, 4y)}\)

\(\displaystyle{ \varphi}\) \(\displaystyle{ R^{2}}\) : \(\displaystyle{ R^{2}}\), \(\displaystyle{ \varphi}\)\(\displaystyle{ (x,y,z)=(x - 2y, x^2+ y)}\)

z gory dzieki za jakakolwiek podpowiedz (jestem w tym zielony)
Awatar użytkownika
PFloyd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 620
Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 122 razy

odwzorowania liniowe

Post autor: PFloyd »

musisz zbadać czy zachodzi warunek \(\displaystyle{ f(\lambda_1 x+\lambda_2 y)=\lambda_1 f(x) +\lambda_2 f(y)}\)
seb7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie

odwzorowania liniowe

Post autor: seb7 »

ok ale jezeli ktos by sie pofatygowal rozwiazac przynajmniej jeden przyjład byłbym wdzieczny (chciałbym zobaczyc na liczbach jak to ma wygladac woogle) bo tak jak wczesniej pisałem na razie to czarna magia
sztuczne zęby
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 623
Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ..
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 110 razy

odwzorowania liniowe

Post autor: sztuczne zęby »

No to ja zrobię pierwszy. Tylko, że sprawdzę dwa warunki równoważne z tym co napisał PFloyd.
1) \(\displaystyle{ \varphi (x+y)= \varphi(x)+ \varphi(y)}\)
2) \(\displaystyle{ \varphi (ax)= a \varphi (x)}\)

1)\(\displaystyle{ \varphi (x_{1} + x_{2}, y_{1}+y_{2}, z_{1}+z_{2})=\\
=(2 x_{1}+2x_{2}-y_{1}-y_{2} , x_{1} + x_{2}+ y_{1} +y_{2} , 3y_{1} + 3y_{2}-2z_{1} - 2z_{2})=}\)

\(\displaystyle{ = (2x_1-y_1,x_1+y_1,3y_1-2z_1)+(2x_2-y_2,x_2+y_2,3y_2-2z_2)= \\
= \varphi(x_1,x_2,x_3) + \varphi(x_2,y_2,z_2)}\)


2)\(\displaystyle{ \varphi(ax,ay,az)=(2ax-ay,ax+ay,a3y-a2z)=a(2x-y,x+y,3y-2z) = \\ = a \varphi (x,y,z)}\)
No i to jest taka zabawa.

A teraz pokaże ostatni przykład, który nie jest przekształceniem liniowym.
\(\displaystyle{ \varphi(x_1 + x_2 , y_1+y_2)= (x_1 + x_2 -2y_1 - 2y_2 , x_1^2 + 2x_1 x_2 + x_2^2+y_1+y_2) \varphi(x_1,y_1) + \varphi (x_2,y_2)}\)
ODPOWIEDZ