określoność form kwadratowych

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
seb7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie

określoność form kwadratowych

Post autor: seb7 »

1. Zbadaj okresloność form kwadratowych

\(\displaystyle{ F (x) =}\)\(\displaystyle{ 3x^{2}_{1}}\) - \(\displaystyle{ x_{1}}\)\(\displaystyle{ x_{2}}\) + \(\displaystyle{ x^{2}_{2}}\)

\(\displaystyle{ F (x) =}\)\(\displaystyle{ x^{2}_{1}}\) - \(\displaystyle{ 4x_{1}}\)\(\displaystyle{ x_{2}}\) - \(\displaystyle{ 4x^{2}_{2}}\)

\(\displaystyle{ F (x) =}\)\(\displaystyle{ 6x_{1}}\)\(\displaystyle{ x_{2}}\)+ \(\displaystyle{ 3x^{2}_{2}}\)

\(\displaystyle{ F (x) =}\)\(\displaystyle{ x^{2}_{1}}\) - \(\displaystyle{ x_{1}}\)\(\displaystyle{ x_{2}}\) + \(\displaystyle{ 2x^{2}_{2}}\)

\(\displaystyle{ F (x) =}\)\(\displaystyle{ x^{2}_{1}}\) + \(\displaystyle{ x^{2}_{2}}\) + \(\displaystyle{ x^{3}_{3}}\)
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

określoność form kwadratowych

Post autor: kuch2r »

Rozwazmy przypadek ogolny formy kwadratowej w postaci:
\(\displaystyle{ F[x]=ax_1^2+bx_1x_2+cx_2^2}\)
Mowimy ze forma kwadratowa \(\displaystyle{ F(x)}\) jest okreslona dodatnio wtedy i tylko wtedy gdy macierz \(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) jest macierza dodatnio okreslona.
Dla ogolnego przypadku macierz \(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) jest nasteujacej postaci:
\(\displaystyle{ \mathcal{A}=\left[\begin{array}{cc}a&\frac{1}{2}b\\\frac{1}{2}&c\end{array}\right]}\)

analogicznie mozna postepowac dla macierzy wymiaru \(\displaystyle{ 3\times 3}\)
seb7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie

określoność form kwadratowych

Post autor: seb7 »

ok dzieki wielkie za podpowiedz

jezeli mogłbys to rozwiaz jeden lub 2 przykłady zebym do konca zrozumiał jak to robic

z gory dzieki
ODPOWIEDZ