płaszczyzny

[kawafis44]

Zadanie pierwsze:
e8. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt w środku linii AB i będącej prostopadłą do tej linii. A(1,1,1), B(5,7,9)

Zadanie drugie:
d9. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(5,-2,1), która jest prostopadła do płaszczyzn \(\displaystyle{ \pi_1 : 2x+4y-2z=-1}\), \(\displaystyle{ \pi_2 : -6x+3y+3z=5}\)

Zadanie trzecie:
a8. Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej punkty A(2,0,1), B(0,6,-2), C(-2,3,1)

dzięki z góry za pomoc i pozdrawiam!

[luqasz]

Zadanie pierwsze:
S-punkt w środku lini AB

\(\displaystyle{ S=( \frac{1+5}{2} ,\frac{1+7}{2},\frac{1+9}{2}) \\ S=(3,4,5)}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[5-1,6-1,7-1]=[4,5,6]}\)

równanie płaszczyzny
\(\displaystyle{ \pi:4(x-3)+5(y-4)+6(z-5)=0 \\ \pi:4x+5y+6z-67=0}\)

[kawafis44]

dzięki wielkie!
a jak rozwiązać zadanie drugie lub trzecie?
pozdro!

[Emiel Regis]

d9.
Płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi}\) ma być prostopadła do dwóch innych płaszczyzn czyli musi być równoległa do ich wektorów normalnych.
\(\displaystyle{ n_1=(2,4,-2) \\ n_2=(-6,3,3) \\ \pi: (x,y,z)=A+s n_1 + t n_2}\)

[luqasz]

Zadanie trzecie:
Podpowiedz:
utwórz dwa wektory \(\displaystyle{ \vec{AB}\ i \ \vec{AC}}\)
potem oblicz ich iloczyn wektorowy będzie to wektor normalny płaszczyzny n=[A,B,C] za punkt wybierz \(\displaystyle{ A(x_0,y_0,z_0)}\)
i podstaw do \(\displaystyle{ A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0}\)[/latex]

[kawafis44]

ad2) nie rozumiem tej ostatniej linijki. i co dalej zrobić? jak rozwiązać to zadanie?

pozdro!