przekształć równanie prostej w przestrzeni

[pakuu1]

Na początku chcialbym Was serdecznie przywitać.

Nie moglem nigdzie znaleźć, więc proszę o pomoc..

Potrzebuje przekształcic prosta z postaci parametrycznej na prosta w postaci krawędziowej i odwrotnie. Najchetniej prosze o wytlumaczenie na przykladzie:
1)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3 \\ y= 2-2t \\ z=t \end{cases}}\)

2)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z-3=0 \\ -y+z-1=0 \end{cases}}\)


Sprawa dość pilna, bo na poniedziałek muszę to umieć...
Z góry wielkie dzięki.

Poczytaj:
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
Szemek

[luqasz]

2)
\(\displaystyle{ \vec{n_1}=[1,1,1] \vec{n_2}=[0,-1,1]}\)
liczysz iloczyn wktorowy \(\displaystyle{ n_1xn_2=n}\)
n- wektor należący do prostej
n=[0,-1,1]
obliczasz punkt
z=0

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-3=0\\ -y-1=0 \end{cases}}\)

y=-1
x=4
P=(4,-1,0)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=4t \\ y=-1-t \\ z=1 \\ t R \end{cases}}\)

[pakuu1]

a mozesz jakos bardziej to rospisac. co do iloczynu wektorowego to kumam. ale skad bierzesz pozniej to z=0?? i do czego podstawiasz te otrzymane wartosci ze na koncu wychodzi rozwiazanie z t?

[luqasz]

do obliczenia punktu nalezacego do prostej podstawiam a jedna z niewiadomych x y z jakąś dowolna liczbę dla łatwosci obliczen ja podstawiłem za z=0 równie dobrze mozna podstawic dowolna liczbe za x lub y

wartosci podstawima do rownania parametrycznego prostej:
n=[x_{0},y_{0},z_{0}]
P=(x,y,z)
t-to parametr
\(\displaystyle{ \begin{cases} x={x_{0}+tx} \\ y={y_{0}+ty} \\ z={z_{0}+tz} \\ t R \end{cases}}\)

[pakuu1]

ok, teraz juz rozumiem.

a wiesz moze jak zrobic odwrotnioe?? z postaci parametrycznej w krawedziowa??

[luqasz]

to samo tylko odwrotnie
jesli Ci pomogłem kliknij pomógł

[pakuu1]

tez myslalem ze tak samo, tylko odwrotnie. moglbys to rozpisac na przykladnie 1)

a na pomogl juz klikam bo juz pare zadanek dzieki Tobie zrobilem :]

[luqasz]

przez prosta przechodzi nieskonczenie wiele prostych czyli par płaszczyzn tworzacych równanie krawędziowe danej prostej istnieje tez nieskonczenie wiele
w równaniu parametrycznym masz podany wektor narmalny prostej i punkt nalezacy do niej wybierasz dowolny punkt w przestrzeni i tworzysz wektor z punktem lezacym na osi masz dwa wektory liczysz iloczyn wektorowy i masz wektor narmalny płaszczyzny oraz dwa punkty czyli jedna płaszczyzna do równania krawedziowego jest tak samo liczysz drugą
ale sie rozpisałem mam nadzieje ze dobrze pisze jesli nie proszę o poprawienie

[seismic]

luqasz szacun dla Ciebie.
Pomogłeś mi bardzo.
Pozdrawiam.

[barnaba610]

raczej iloczyn wektorowy bedzie wynosił n[2,-1,-1]