Wektor własny macierzy...

[bjkuba]

Witam
mam zadanie: sprawdz ktory z ponizszych wektorow jest wektorem wlasnym macierzy:

A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&2&-2\\5&0&-4\\6&0&-4\end{array}\right]}\)


i tak odp:

a) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}2\\1\\2\end{array}\right]}\) b) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}2\\-3\\3\end{array}\right]}\) c)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}-1\\6\\4\end{array}\right]}\)


liczac wartosc wlasna wychodza dziwne lambdy wiec jakby ktos mogl to przeliczyc krok po kroku

z góry dzieki

[sylwiaw]

\(\displaystyle{ A\cdot x= \lambda\cdot x

det(A- \lambda\cdot I)=0}\)
(wyznacznik obliczony rozwinięciem Laplace'a względem 3. wiersza):
\(\displaystyle{ det(A-\lambda \cdot I)=6\cdot \left|\begin{array}{ccc}2&-2\\-\lambda&-4\end{array}\right|+(-4- \lambda)\cdot \left|\begin{array}{ccc}3-\lambda&2\\5&-\lambda\end{array}\right|=6\cdot (-8-2\cdot \lambda )-(4+ \lambda )\cdot (-3\cdot \lambda + \lambda ^2-10)=-48-12\cdot\lambda}\)-(\(\displaystyle{ \lambda^3+\lambda^2-22\cdot\lambda-40)=-8+10\cdot\lambda-\lambda^3-\lambda^2=-\lambda^3-\lambda^2+10\cdot\lambda-8=(\lambda-1)\cdot(-\lambda^2-2\cdot\lambda+8)=-(\lambda-1)\cdot(\lambda-2)\cdot(\lambda+4)}\)
\(\displaystyle{ \lambda=1 \vee \lambda=2 \vee \lambda=-4}\)
jeżeli był problem tylko z lambdami to dalej powinieneś sobie poradzić (odpowiedź a)

[bjkuba]

a faktycznie, glupi blad robilem

dzieki.

[Adrianovv]

Przeprasza za odkopanie, ale jak wyznaczyć wektor własny ten prawidłowy tego zadania?