układ rownan z dwoma parametrami

[Gawronek]

Prosze o rozwiazanie zadania:

Stosujac dowolną metode przeprowadzić dyskusje rozwiazywalnosci ukladu w zaleznosci od parametrow a i b. W przypadku gdy jest zgodny podac wzory na rozwiazanie ukladu.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=1\\x+ay+ a^{2}z=1\\x+by+ b^{2}z=1\end{array}}\)

wiem jak rozwiazuje sie rownania z jednym parametrem ale z dwoma nie moge sobie poradzić, wiec gdyby ktos byl tak mily

[Qń]

Metoda 1: policzyć wyznacznik stosownej macierzy (wyjdzie dość elegancko) - dla tych a,b , dla których się nie zeruje można użyć wzorów Cramera, a dla tych dla których się zeruje można ręcznie sprawdzić, że układ jest niesprzeczny, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Metoda 2: odjąć stronami pierwsze równanie od drugiego i trzeciego, a następnie rozwiązać (czy raczej przedyskutować jego rozwiązalność) układ jednorodny z dwiema niewiadomymi, który powstanie z dwóch ostatnich równań.

Szef kuchni poleca metodę pierwszą .

Pozdrawiam.
Qń.