Liniowosc przeksztalcenia

[darknet]

\(\displaystyle{ \varphi_{1}[x_{1},x_{2},x_{3}] = [x_{1}-x_{2},x_{1}+x_{2},x_{2}+x_{3}]}\)

Sprawdzić liniowość tego przekształcenia
Wyznaczyć macierz przekształceń

Jak zrobić takie zadanie ?

[Emiel Regis]

Całkowicie standardowo z def sprawdzasz dwa warunki.
1. addytywność \(\displaystyle{ \varphi(u+v)=\varphi(u)+\varphi(v)}\)
2. jednorodność \(\displaystyle{ \varphi(ku)=k \varphi(u)}\)
czyli rozpisz sobie lewe i prawe strony oraz porównaj.

[darknet]

co oznaczaja \(\displaystyle{ u, v, k}\) ??

[Emiel Regis]

u, v to są wektory; k to jest skalar
Ty nie określiłeś dokładnie swojego przekształcenia jednak zakładając że one należa do R to u Ciebie wektorem jest uporządkowana trójka liczb, a skalar to po prostu liczba rzeczywista.

[Jestemfajny]

macierz przekształcenia wynosi:



\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\1&1&0\\0&1&1\end{array}\right]}\)

[soku11]

A czy nie powinno byc:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\1&1&0\\0&1&1\end{array}\right]}\) ?? Jesli nie to dlaczego akurat tak ta macierz wyglada?? POZDRO

[Jestemfajny]

Powinno byc...nie wiem jak ja to zrobiłem ze 2 napisałem:D
juz poprawiam;)

[darknet]

Macierz przekształcenia juz rozumiem
Tylko nie rozumiem tego 2 równania z liniowości.
\(\displaystyle{ \varphi(ku)=k \varphi(u)}\)

może ktoś dokładnie opisać jak to sie liczy ??
bo pierwsze równanie wychodzi mi dobrze.
przekształcenie ma być \(\displaystyle{ R^{3}\rightarrow R^{3}}\)

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ \varphi(ku) = \varphi(kx_{1},kx_{2},kx_{3}) = (kx_{1}-kx_{2},kx_{1}+kx_{2},kx_{2}+kx_{3}) = k(x_{1}-x_{2},x_{1}+x_{2},x_{2}+x_{3}) = k\varphi(x_{1},x_{2},x_{3}) = k\varphi(u)}\)

[darknet]

Dzieki
juz wszystko rozumiem ;]