płaszczyzny, wektor jednostkowy

[kawafis44]

B6. Ustalić parametry m, k, dla których płaszczyzny są równoległe
\(\displaystyle{ \pi_1 : 4x-3y+6kz-8=0}\)
\(\displaystyle{ \pi_2 : 2mx+y-4z+4=0}\)
7. Znaleźć wektor jednostkowy x, który jest równoległy do Z i osi X oraz \(\displaystyle{ x \circ [2,-3,8] = 2}\)
8. Znaleźć równanie płaszczyzny, złożonej z:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5x-3y+2z-5=0\\2x-y-2z+1=0\end{cases}}\)
9. Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej punkt A(1,3,-2) i osi Y.
10. Znaleźć równoległobok z wektorów A=[-3,4,1], B=[0,-2,1]

zwłaszcza mi zależy na pomocy z zadaniem 8 i 9, ale pozostałe też chciałbym umieć rozwiązać.
pozdro i wszystkiego dobrego w Nowym Roku!

[Emiel Regis]

6. Płaszczyzny są równoległe gdy ich wektory normalne są równoległe. Czyli...
\(\displaystyle{ [4,-3,6k]=t [2m,1,-4]}\)
7. Szukasz wersora równoległego równocześnie do osi X oraz Z? Spróbuj sobie taki wyobrazic...
8. Napisany układ równan przedstawia prostą. Interpretując temat dosłownie to rozwiązaniem będą wszystkie płaszczyzny zawierające prostą (część wspólną płaszczyzn z układu).
9. Nielogiczny temat. Tam ma byc że prosta jest równoległa do osi Y?

[kawafis44]

Takie były polecenia w werji oryginalnej
8. Find equation of plane consisting of
9. Find equation of plane consisting point A and Y axis
Pozdro i dzięki za pomoc!

[Qń]

9. Find equation of plane consisting point A and Y axis

To źle przetłumaczyłeś - to znaczy "zawierającej punkt A i oś OY".
Przy okazji w kwestiach językowych: po polsku mówi się rzut prostokątny, a nie projekcja, którego to pojęcia konsekwentnie używasz w innych wątkach .

Pozdrawiam.
Qń.

[Emiel Regis]

Przy okazji w kwestiach językowych: po polsku mówi się rzut prostokątny, a nie projekcja

U mnie na uczelni też się spotkalem z takim określeniem, np na analizie funkcjonalnej.
... a-Schmidta
Czyli tutaj autor stosuje nieprawidłową terminologię?

Zadanie 9 w takim razie tak wygląda.
Płaszczyzna ma zawierać prostą czyli muszą do niej należeć dwa punkty z prostej (wtedy cała już bedzie).
wybierzmy punkty:
A(1,3,-2)
B(0,0,0)
C(0,1,0)
Teraz szukamy płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi: A, B, C \pi}\)
Czyli...
\(\displaystyle{ \vec{AB} || \pi \vec{AC} || \pi A \pi}\)
Pozostaje tylko wstawić do równania paramterycznego płaszczyzny.

[Qń]

Czyli tutaj autor stosuje nieprawidłową termonologię?

Tam autor chyba nie użył ani razu słowa "projekcja" .

Ale ok, nie czuję się kompetentny oceniać na ile zakorzeniło się języku polskim to zapożyczenie z angielskiego. Na mojej uczelni co prawda nikt takiego pojęcia nie używał, podobnie nie spotkałem go w żadnej książce - nie musi to jednak o niczym świadczyć. Niemniej chociaż słowniki języka polskiego notują już nawet słowo "limes", to myślę, że matematyczny purysta językowy oblicza granice, a nie limesy oraz rzuty prostopadłe, a nie projekcje .

Pozdrawiam.
Qń.

[Emiel Regis]

Faktycznie limes jest w słowniku, nie pomyślałbym; ) W mowie potocznej zdarza mi się używać obu terminów wymiennie... [co ciekawe do tej pory nieświadomie].

Purystą językowym co prawda jestem jednak słownictwo techniczne [moim zdaniem] dobrze gdyby było jednolite. Tak jak np symbole matematyczne są uniwersalne i dwie osoby nie znające języka drugiej osoby na gruncie matematycznym mogą się świetnie porozumieć.
No ale kończę off-topa, bo powoli z matematyki wkraczamy w filozofię matematyki; )

[kawafis44]

czyli w zad 9 liczymy wektory AB i AC, potem iloczyn wektorowy AB x AC = [A,B,C], bierzemy dowolny punkt np. A=[a,b,c] i wstawiamy A(x-a)+B(x-b)+C(x-c)=0, czy dobrze?

jak rozwiązać 10?
Znaleźć równoległobok z wektorów A=[-3,4,1], B=[0,-2,1] ?

i co z zadaniami 7 i 8?
7) find unit vector x which is parallel to Z and X axis and \(\displaystyle{ x \circ [2,-3,8]=2}\), czyli znajdź wektor jednostkowy x, który jest równoległy do Z i osi X, gdzie \(\displaystyle{ x \circ [2,-3,8]=2}\)
8) find equation of plane consisting of 5x-3y+2z-5=0, 2x-y-2z+1=0, czyli znajdź równanie płaszczyzny składającej się z (dziwne to jest, wydaje się, jakby tu o linię chodziło)

pozdro!