Robię dzisiaj powtórkę z algebry i natrafiłem na kolejne zadanie, o pomoc w którego rozwiązaniu chcę prosić:
1) Dla jakich wartości parametru m, podany układ jednorodny ma niezerowe rozwiazanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} mx+2y+z=0\\2x-y+mz=0\\mx+y+4z=0\end{cases}}\)
2)Dla jakich wartości parametrów a, b, c, d podany układ równań jest sprzeczny:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+0+0=a\\0+0+z+t=b\\x+0+z+0=c\\0+y+0+t=d \end{cases}}\)
3)Dla jakich wartości parametru p układ równań ma jedno rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z=-1\\2x-py+z=3\\2x+y-pz=5\end{cases}}\)
3 równania liniowe z parametrem.
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 10 lis 2007, o 09:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 5 razy
3 równania liniowe z parametrem.
Tzn. ja już mnóstwo zadań związanych z układami równań liniowych rozwiązałem. Po drodze napotkałem zadanie tego typu i nie wiem jak się za nie zabrać. Liczę, że ktoś mądrzejszy na forum oświeci mnie pomagając w rozwiązaniu tego zadania.
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
3 równania liniowe z parametrem.
Co do pierwszego przykladu
Mamy zadany uklad rownan jednorodnych. Zatem jezeli istnieje rozwiazanie niezerowe rozwiazanie tego ukladu to musi byc spelniony nastepujacy warunek:
\(\displaystyle{ \det{A}=0}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc} m&2&1\\2&-1&m\\m&1&4\end{array}\right]}\)
Mamy zadany uklad rownan jednorodnych. Zatem jezeli istnieje rozwiazanie niezerowe rozwiazanie tego ukladu to musi byc spelniony nastepujacy warunek:
\(\displaystyle{ \det{A}=0}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc} m&2&1\\2&-1&m\\m&1&4\end{array}\right]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 10:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 7 razy
3 równania liniowe z parametrem.
Przepraszam, że odkopuje temat, ale chciałbym rozwiać swoje wątpliwości dotyczące tego konkretnego zadania (być może pomoże to odwiedzającym ten wątek)
Odniosę się do macierzy z punktu a
1. Gdy wyznacznik macierzy jest różny od zera to jest to jednoznaczne z tym iż taki układ równań ma dokładnie jedno niezerowe rozwiązań? ( Rozumiem, że musi mieć dokładnie jedno rozwiązanie, ale nie przekonuje mnie iż musi być ono niezerowe, gdy wyznacznik różny od zera)
2.Czy jeśli wyznacznik taki wynosi zero, to czy może istnieć jedno rozwiązanie ? ( i czy takim rozwiązaniem jest tylko taka sytuacja gdy niewiadomymi są same zera ?)
Odniosę się do macierzy z punktu a
1. Gdy wyznacznik macierzy jest różny od zera to jest to jednoznaczne z tym iż taki układ równań ma dokładnie jedno niezerowe rozwiązań? ( Rozumiem, że musi mieć dokładnie jedno rozwiązanie, ale nie przekonuje mnie iż musi być ono niezerowe, gdy wyznacznik różny od zera)
2.Czy jeśli wyznacznik taki wynosi zero, to czy może istnieć jedno rozwiązanie ? ( i czy takim rozwiązaniem jest tylko taka sytuacja gdy niewiadomymi są same zera ?)