3 równania liniowe z parametrem.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
unikat900
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 10 lis 2007, o 09:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 5 razy

3 równania liniowe z parametrem.

Post autor: unikat900 »

Robię dzisiaj powtórkę z algebry i natrafiłem na kolejne zadanie, o pomoc w którego rozwiązaniu chcę prosić:
1) Dla jakich wartości parametru m, podany układ jednorodny ma niezerowe rozwiazanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} mx+2y+z=0\\2x-y+mz=0\\mx+y+4z=0\end{cases}}\)

2)Dla jakich wartości parametrów a, b, c, d podany układ równań jest sprzeczny:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+0+0=a\\0+0+z+t=b\\x+0+z+0=c\\0+y+0+t=d \end{cases}}\)

3)Dla jakich wartości parametru p układ równań ma jedno rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z=-1\\2x-py+z=3\\2x+y-pz=5\end{cases}}\)
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

3 równania liniowe z parametrem.

Post autor: kuch2r »

Proponuje poszukac jakiegos artykulu na temat wzorow Cramera.
... ad_Cramera
unikat900
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 10 lis 2007, o 09:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 5 razy

3 równania liniowe z parametrem.

Post autor: unikat900 »

Tzn. ja już mnóstwo zadań związanych z układami równań liniowych rozwiązałem. Po drodze napotkałem zadanie tego typu i nie wiem jak się za nie zabrać. Liczę, że ktoś mądrzejszy na forum oświeci mnie pomagając w rozwiązaniu tego zadania.
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

3 równania liniowe z parametrem.

Post autor: kuch2r »

Co do pierwszego przykladu
Mamy zadany uklad rownan jednorodnych. Zatem jezeli istnieje rozwiazanie niezerowe rozwiazanie tego ukladu to musi byc spelniony nastepujacy warunek:
\(\displaystyle{ \det{A}=0}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc} m&2&1\\2&-1&m\\m&1&4\end{array}\right]}\)
unikat900
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 10 lis 2007, o 09:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 5 razy

3 równania liniowe z parametrem.

Post autor: unikat900 »

A dla kolejnych jakie warunki muszą być spełnione?
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

3 równania liniowe z parametrem.

Post autor: kuch2r »

a dla reszty znajdziesz odpowiedzi w podanych przez ze mne powyzej linkach
djlinux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 9 gru 2007, o 10:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 7 razy

3 równania liniowe z parametrem.

Post autor: djlinux »

Przepraszam, że odkopuje temat, ale chciałbym rozwiać swoje wątpliwości dotyczące tego konkretnego zadania (być może pomoże to odwiedzającym ten wątek)

Odniosę się do macierzy z punktu a
1. Gdy wyznacznik macierzy jest różny od zera to jest to jednoznaczne z tym iż taki układ równań ma dokładnie jedno niezerowe rozwiązań? ( Rozumiem, że musi mieć dokładnie jedno rozwiązanie, ale nie przekonuje mnie iż musi być ono niezerowe, gdy wyznacznik różny od zera)
2.Czy jeśli wyznacznik taki wynosi zero, to czy może istnieć jedno rozwiązanie ? ( i czy takim rozwiązaniem jest tylko taka sytuacja gdy niewiadomymi są same zera ?)
ODPOWIEDZ