Wyznacznik macierzy!

[unikat900]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującej macierzy. Nie umiem dojść, jakiego elementarnego przekształcenia użyć, żeby pozbyć się tej -1 i zrobić macierz diagonalną...
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}2&-1&0&0&0\\0&2&-1&0&0\\0&0&2&-1&0\\0&0&0&2&-1\\-1&0&0&0&2\end{array}\right]}\)

[soku11]

Dodaj do wiersza drugiego dwa razy wiersz pierwszy i wyjdzie wyznacznik postaci:
\(\displaystyle{ \left| \begin{array}{ccccc}
2&-1&0&0&0\\
4&0&-1&0&0\\
0&0&2&-1&0\\
0&0&0&2&-1\\
-1&0&0&0&2\end{array}\right|}\)

Teraz korzystasz z rozwiniecia La Place'a wzgledem drugiej kolumny:
\(\displaystyle{ detA=-1(-1)^{2+1}\cdot
\left|\begin{array}{cccc}
4&-1&0&0\\
0&2&-1&0\\
0&0&2&-1\\
-1&0&0&2\end{array}\right|=
\left|\begin{array}{cccc}
4&-1&0&0\\
0&2&-1&0\\
0&0&2&-1\\
-1&0&0&2\end{array}\right|}\)

Teraz znow dodajesz do drugiego wiersza dwa razy pierwszy:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}
4&-1&0&0\\
8&0&-1&0\\
0&0&2&-1\\
-1&0&0&2\end{array}\right|}\)

I znow rozwijasz wzgleem drugiej kolumny:
\(\displaystyle{ detA=
\left|\begin{array}{ccc}
8&-1&0\\
0&2&-1\\
-1&0&2\end{array}\right|}\)

Teraz mozesz bezposrednio policzyc z Sarussa albo powtorzyc jeszcze ta sama metode. POZDRO

[Qń]

Prościej od razu rozwinąć według pierwszej kolumny - wtedy już w pierwszym kroku wyjdzie wynik \(\displaystyle{ 32-1=31}\), a w ogólnym wypadku \(\displaystyle{ 2^n+(-1)^n}\).

Poprawka: w ogólnym wypadku \(\displaystyle{ 2^n -1}\).

Pozdrawiam.
Qń.

[soku11]

Prościej od razu rozwinąć według pierwszej kolumny - wtedy już w pierwszym kroku wyjdzie wynik \(\displaystyle{ 32-1=31}\), a w ogólnym wypadku \(\displaystyle{ 2^n+(-1)^n}\).

Pozdrawiam.
Qń.

No rzeczywiscie Szkoda, ze ja takich rzeczy odrazu ne zauwazam POZDRO