Przestrzenie afiniczne

[metamatyk]

Proszę o pomoc w zadaniu:
Zamienić parametryczny opis płaszczyzny afinicznej na układ równań liniowych:
\(\displaystyle{ x_1=4+t_1 \\
x_2=4+2t_1 \\
x_3=5+3t_1 \\
x_4=4+4t_1}\)

[Spektralny]

Mamy

• \(\displaystyle{ x_1 -4 = \tfrac{1}{2}x_2 - 2 = \tfrac{1}{3}x_3 - \tfrac{5}{3} = \tfrac{1}{4}x_4 -1}\).

Skąd,

• \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x_1 - \tfrac{1}{2}x_2 = 2\\
  \tfrac{1}{2}x_2 - \tfrac{1}{3}x_3 = \tfrac{1}{3}\\
  \tfrac{1}{3}x_3 - \tfrac{1}{4}x_4 = \tfrac{2}{3}.\end{array}\right.}\)