Macierz podniesiona do kwadratu

5artos · Post autor: **5artos** » 29 gru 2007, o 20:22

Witam mam takie zadanko gdzie musze wyliczyć A^{-1} i potem A^{2}
równanie chrakterystyczne mojej macierzy wygląda w sposób następujący:
\(\displaystyle{ -A^{3}+8A^{2}-19A+12I}\)

i z policzeniem A^{-1} nie ma problemu lecz A^{2} licze w sposób żmudny, standardowy mnążąc maciesz A*A czy też korzystam może z twierdzenia CAYLEYA - HAMILTONA i da sie to w sposób prosty wyliczyć?

z góry dzięki

Qń · Post autor: Qń » 29 gru 2007, o 20:37

Jeśli znasz macierz \(\displaystyle{ A^{-1}}\), to z równania:

\(\displaystyle{ -A^{3}+8A^{2}-19A+12I = 0}\)

możesz obliczyć, że:
\(\displaystyle{ A^{2} =8A-19I+12A^{-1}}\).

Pozdrawiam.
Qń.

5artos · Post autor: **5artos** » 29 gru 2007, o 21:52

No rzeczywiscie, ale tak sobie zdałem sprawe że aby policzyć A^{-1} tez potrzebuję A^{2}
czyli jednak nie mam A^{-1} i teraz da sieto policzyć ?? ??

Qń · Post autor: Qń » 29 gru 2007, o 22:19

Nie, którąś z macierzy \(\displaystyle{ A^{-1}}\) i \(\displaystyle{ A^2}\) musisz wyznaczyć innym sposobem.

Pozdrawiam.
Qń.