Macierze- czy można?

cytrynka · Post autor: **cytrynka** » 29 gru 2007, o 17:30

X*\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\2&-1&2\\1&1&4\end{array}\right]}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&1\\4&-1\\5&1&\end{array}\right]}\)

dabros · Post autor: **dabros** » 29 gru 2007, o 17:32

to nie zadziała (a przynajmniej nie powinno)

cytrynka · Post autor: **cytrynka** » 29 gru 2007, o 17:36

Mam jeszcze pare takich przykładów, czyli nie mozna ich obliczyć? Muszę dać jakąś odpowiedź:)

dabros · Post autor: **dabros** » 29 gru 2007, o 17:39

co oznacza dokladnie ta gwiazdka w przykladzie (chce byc pewny ze dobrze rozumiem)

cytrynka · Post autor: **cytrynka** » 29 gru 2007, o 17:42

To jest 'razy'

dabros · Post autor: **dabros** » 29 gru 2007, o 17:51

w takim razie mozna: X musi byc taka macierzą, zeby mnozac odpowiednie wspolczynniki wyzerowac ostatnia kolumne, czyli: liczba kolumn macierzy X wynosi 3 - poczytaj wiecej o mnozeniu macierzy - sprowadza sie to do rozwiazywania troche przydlugiego ukladu rownac

soku11 · Post autor: **soku11** » 29 gru 2007, o 17:51

Mamy mnozenie macierzy:
\(\displaystyle{ A_{m\times n}\cdot B_{o\times p}}\)

Mnozyc macierze mozna wtedy i tylko wtedy, gdy n=o
W twoim przypadku masz:
\(\displaystyle{ m=3\ \ n=3\\
o=2\ \ p=3}\)

Takze nie mozna mnozyc POZDRO

dabros · Post autor: **dabros** » 29 gru 2007, o 17:53

ale przeciez macierz 2x3 jest wynikiem - wiec nie mamy pewnosci ze macierz X istnieje badz tez nie

cytrynka · Post autor: **cytrynka** » 29 gru 2007, o 17:55

Ale tą X otrzymamy wtedy, gdy macierz tą po = pomnożymy przez macierz odwrotną do tej przy X

soku11 · Post autor: **soku11** » 29 gru 2007, o 17:57

A no tak sory ;] Myslalem, ze chcecie mnozyc takie dwie
W takim razie najpierw ja bym zbadal macierz odwrotna do tej po zanku rownosci i wymmnozyl ja prawostronnie. Wtedy jesli nie mozna jej pomnozyc przed macierz po X to znaczy ze rachunek nie jest wykonywalny POZDRO

Qń · Post autor: Qń » 29 gru 2007, o 17:57

Oczywiście nie istnieje taka macierz X - czymkolwiek bowiem by była, lewa strona miałaby 3 kolumny, a lewa tylko 2, więc nie może być tu równości.

Pozdrawiam.
Qń.

cytrynka · Post autor: **cytrynka** » 30 gru 2007, o 18:19

A jak rozwiązalibyście coś takiego:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-2\\4&2\end{array}\right]}\)* X * \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&1\\-1&-2\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&0\\-1&3\end{array}\right]}\)

Próbowałam na różne sposoby i za każdym razem inny wynik mi wychodzi

soku11 · Post autor: **soku11** » 30 gru 2007, o 18:54

Oznacze te macierze tak:
\(\displaystyle{ A\cdot X\cdot B=C\\}\)

Ja bym to rozwiazal tak:
\(\displaystyle{ A^{-1}\cdot A\cdot X\cdot B\cdot B^{-1}=A^{-1}\cdot C\cdot B^{-1}\\
X=A^{-1}\cdot C\cdot B^{-1}}\)

Czyli znalezc macierze odwrotne i pomnozyc POZDRO

cytrynka · Post autor: **cytrynka** » 30 gru 2007, o 19:49

Tak też juz robiłam. Czyli ten sposób uznać za prawidłowy i podać rozwiazanie?

soku11 · Post autor: **soku11** » 30 gru 2007, o 20:44

Jesli dobrze policzylas to jak nie widze przeciwwskazan POZDRO