Liniowo niezależność 3 wektorów

[Triton]

Witam,

Mam problem. Pytanie w zadaniu brzmi: Ile jest wektorów liniowo niezależnych w przestrzeni trójwymiarowej?

Wg mnie oczywiste jest, że są trzy wektory nie leżące w jednej płaszczyźnie. Jednak chciałabym udowodnić to matematycznie i tu już nie za bardzo wiem jak. Wektor można zapisać jako:

\(\displaystyle{ \vec{a} = a_{x} \vec{i}+a_{y} \vec{j}+a_{z} \vec{k}}\)

Współrzędne poszczególnych wektorów, będą prawdopodobnie takie: (x,00), (0,y,0), (0,0,z)

Jak to zrobić??

Z góry dziękuję za pomoc.

[kuch2r]

Niech:
\(\displaystyle{ \mathrm{x,y,z}\in R^3}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ \mathrm{x}=(x_1,x_2,x_3)\\\mathrm{y}=(y_1,y_2,y_3)\\\mathrm{z}=(z_1,z_2,z_3)}\)
Wektory sa liniowo niezalezne wtedy i tylko wtedy gdy:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} x_1&x_2&x_3\\y_1&y_2&y_3\\z_1&z_2&z_3\end{array}\right|\neq 0}\)
Takich wektorow o takiej wlasnosci jest nieskonczenie wiele

[Qń]

Wydaje mi się, że koleżanka nie o to pytała - mogło chodzić raczej o wyznaczenie największej możliwej liczby elementów zbioru wektorów liniowo niezależnych w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\). Istotnie jest ona równa \(\displaystyle{ 3}\), a dowód tego jest prosty (bo dowolne 3 wektory liniowo niezależne są bazą tej przestrzeni, więc czwarty jaki by nie był, musi być ich kombinacją liniową).

Pozdrawiam.
Qń.