układ

Kamilx · Post autor: **Kamilx** » 29 gru 2007, o 10:26

Mam taki układ
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-4z+u=3\\-y=1\\x+y-4z+u=1 \end{array}}\)

1. Czy układ ma nieskończenie wiele rozwiąznań zależnych od 2 parametrów
2. czy układ jest sprzeczny.
Prosze o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Mile widziane jest wyjaśnienie

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 29 gru 2007, o 10:35

Uklad jest sprzeczny:
Od trzeciego rownania odejmij pierwsze.
Otrzymamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-4z+u=3\\y=-1\\y=-2\end{cases}}\)
Zatem uklad jest sprzeczny

Kamilx · Post autor: **Kamilx** » 29 gru 2007, o 10:41

Zatem zostaje jeszcze pytanie czy układ ma nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od 2 parametrów?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 29 gru 2007, o 10:42

nie uklad nie posiada zadnego rozwiazania bo jest sprzeczny

Kamilx · Post autor: **Kamilx** » 29 gru 2007, o 10:54

Jeżeli układ jest sprzeczny to zawsze nie ma nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od 2 parametrów?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 29 gru 2007, o 11:07

jest sprzeczny i już,
nieważne co podstawisz za parametr, układ nie będzie miał rozwiązania

natkoza · Post autor: **natkoza** » 29 gru 2007, o 11:37

i ten wynik dodatkowo nie zalezy od ciała nad jakim pracujemy