projekcja prostokątna, odległość

kawafis44 · Post autor: **kawafis44** » 28 gru 2007, o 14:13

9. Find the orthogonal projection of the point A on line l.
Znajdź projekcję prostopadłą (prostokątną) punktu A na linię l.
A(0,0,1), linia \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=1\\y=1\\z=t \end{array}}\)

10. Znajdź odległość między punktem P(-3,1,2) i linią przechodzącą przez punkty A(1,1,0) i B(-2,3,-4).

pozdro!

andkom · Post autor: **andkom** » 28 gru 2007, o 21:51

9.
Wektor kierunkowy naszej prostej to k=(0,0,1)
Szukamy takiego punktu B=(1,1,t) na prostej, by wektor AB=(1-0,1-0,t-1)=(1,1,t-1) był prostopadły do wektora k, czyli by było
\(\displaystyle{ 0\cdot1+0\cdot1+1\cdot(t-1)=0}\)
Stąd t=1, czyli szukany rzut to punkt B=(1,1,1)

kawafis44 · Post autor: **kawafis44** » 3 sty 2008, o 19:37

dzięki, a jak rozwiązać zad. 10?
pozdro!

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 3 sty 2008, o 21:23

np tak żeby znaleźć projekcję prostopadłą punktu P na naszą prostą i policzyć odległość między P a znalezionym rzutem.

kawafis44 · Post autor: **kawafis44** » 13 sty 2008, o 22:29

ad8) nie bardzo rozumiem
ad9) znalazłem w swoich notatkach wzór \(\displaystyle{ proj_a b = (\frac{a \circ b}{||a||^2})a}\) i informację, że \(\displaystyle{ proj_a b}\) to orthogonal projection (rzut prostokątny czy równoległy??) wektora b na niezerowy wektor a. czyli że rzut wykonujemy z wektora na wektor. Ty zaś piszesz, żeby znalazł projekcję prostopadłą PUNKTU P na prostą. o co więc w tym chodzi ?

pozdrawiam!

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 13 sty 2008, o 22:53

Punkt możemy utożsamiać z wektorem zaczepionym w początku układu współrzędnych. W Twoim wzorze mowa o rzucie prostopadłym.

w ogole to nie wiem czego sie tyczy ad 8; p

zadanie 9 andkom rozwiązał w sposób bardzo zgrabny, można oczywiscie inaczej (szerzej) ale nie ma potrzeby. Przeanalizuj je sobie na spokojnie.