Chcę się tylko upewnić, czy dobrze rozumuję:
A więc mam znaleźc bazę i wymiar tak zdefiniwanej przestrzeni:
\(\displaystyle{ V= \{ W\in R_{4}[x] : W(2x)=4x\cdot W'(x)+W(0) \}}\)
Dowolny wielomian st. czwartego ma postać: \(\displaystyle{ ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e}\)
Rozwiązujemy podaną zależność i doszedłem do takiej postaci:
\(\displaystyle{ 2bx^{3}+2cx^{2}+dx=0}\)
Wyliczam dx (to nie jest różniczka ) i wstawiam do postaci ogólnej i wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ ax^{4}-bx^{3}-cx^{2}+e}\)
A więc bazą będzie:
\(\displaystyle{ B=\{x^{4}, -x^{3}, -x^{2}, 1\}}\)
A wymiar:
\(\displaystyle{ dimV=4}\)
Dobrze?
Baza i wymiar przestrzeni
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Baza i wymiar przestrzeni
Tak samo mi wyszło. Nawet jest to zgodne z intuicją bo mamy jedno równanie wiążace współrzędne w przestrzeni wielomianów czyli mozna przypuszczać że wymiar nam się zmniejszy o jeden.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Baza i wymiar przestrzeni
Źle!
Pozdrawiam.
Qń.
Tak, ale to jest równość wielomianów, wynika więc z niej, że \(\displaystyle{ b=c=d=0}\), czyli jedynymi wielomianami spełniającymi wyjściowy warunek są wielomiany postaci \(\displaystyle{ ax^4+e}\). Wymiar ich przestrzeni to oczywiście 2.pitterb pisze: \(\displaystyle{ 2bx^{3}+2cx^{2}+dx=0}\)
A co Twoja intuicja mówi o przestrzeni: \(\displaystyle{ V= \{ W\in R_{4}[x] : W(x)=0 \}}\)? Jedno równanie, więc jej wymiar powinien być równy 4?Drizzt pisze:Nawet jest to zgodne z intuicją bo mamy jedno równanie wiążace współrzędne w przestrzeni wielomianów czyli mozna przypuszczać że wymiar nam się zmniejszy o jeden.
Pozdrawiam.
Qń.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy