Liniowa niezależność wektorów

[pitterb]

Mam zbiór wektorów \(\displaystyle{ \{x,y,z,w\}}\) i wiem, że są one liniowo niezależne. Na tej podstawie mam zbadać niezależność liniową wektorów \(\displaystyle{ \{x+y,y+z,x+z\}}\)

A więc tak:

\(\displaystyle{ a(x+y)+b(y+z)+c(x+z)=0}\)

Dochodzimy do postaci:

\(\displaystyle{ (a+c)x+(a+b)y+(b+c)z=0}\)

I w tym momencie nie wiem co zrobić z wektorem \(\displaystyle{ w}\). Mogę go dopisać jako \(\displaystyle{ 0\cdot w}\)?


\(\displaystyle{ (a+c)x+(a+b)y+(b+c)z+0\cdot w=0}\) - to jest poprawne?

[Qń]

Poprawne, ale niepotrzebne. Wektory \(\displaystyle{ x,y,z}\) też są liniowo niezależne, więc już z przedostatniej równości możesz wywnioskować, że \(\displaystyle{ c+a=a+b=b+c=0}\), a stąd \(\displaystyle{ a=b=c=0}\).

Pozdrawiam.
Qń.

[pitterb]

hehe, no fakt. Ale mnie zamroczyło