Mam zbiór wektorów \(\displaystyle{ \{x,y,z,w\}}\) i wiem, że są one liniowo niezależne. Na tej podstawie mam zbadać niezależność liniową wektorów \(\displaystyle{ \{x+y,y+z,x+z\}}\)
A więc tak:
\(\displaystyle{ a(x+y)+b(y+z)+c(x+z)=0}\)
Dochodzimy do postaci:
\(\displaystyle{ (a+c)x+(a+b)y+(b+c)z=0}\)
I w tym momencie nie wiem co zrobić z wektorem \(\displaystyle{ w}\). Mogę go dopisać jako \(\displaystyle{ 0\cdot w}\)?
\(\displaystyle{ (a+c)x+(a+b)y+(b+c)z+0\cdot w=0}\) - to jest poprawne?
Liniowa niezależność wektorów
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Liniowa niezależność wektorów
Poprawne, ale niepotrzebne. Wektory \(\displaystyle{ x,y,z}\) też są liniowo niezależne, więc już z przedostatniej równości możesz wywnioskować, że \(\displaystyle{ c+a=a+b=b+c=0}\), a stąd \(\displaystyle{ a=b=c=0}\).
Pozdrawiam.
Qń.
Pozdrawiam.
Qń.